数学自我小测:三角函数的诱导公式.docxVIP

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自我小测

1.(2011江苏常州模拟)cos300°=__________。

2.下列三角函数:

①(n∈Z);②(n∈Z);

③(n∈Z);④(n∈Z).

其中函数值与的值相等的是__________.

3.求值:tan10°+tan170°+sin1866°-sin(-606°)=__________.

4.(1)已知,且,则tan(2π-α)=__________。

(2)已知,且,则tanφ=__________.

(3)若,且,则=__________.

5.(1)已知,则tan(x+π)=__________.

(2)已知,则=__________.

6.已知,

(1)化简f(α),并判断函数f(α)的奇偶性;

(2)若α是第三象限角,,求f(α)的值;

(3)若α=-1920°,求f(α)的值.

参考答案

1.答案:

解析:cos300°=cos(360°-60°)=cos(-60°)=cos60°=.

2。答案:②④

解析:∵当n为偶数时,;

当n为奇数时,,

∴①不正确.

∵,∴②正确.

∵,

∴③不正确.

∵,

∴④正确.

3.答案:0

解析:原式=tan10°+tan(180°-10°)+sin(5×360°+66°)-sin(-720°+114°)=tan10°-tan10°+sin66°-sin114°=sin66°-sin(180°-66°)=sin66°-sin66°=0.

4。答案:(1)(2)(3)

解析:(1)∵,

∴。

而,

∴.

∴.

∴。

(2),

∴.

又,∴.

∴.

(3),

∴.

又,

∴.

∴.

5.答案:(1)(2)

解析:(1)由已知得;

∴.

∴。

∴。

(2)由得。

∵,

∴。

∴原式=

6.解:(1)

由已知得f(α)的定义域是,关于原点对称.

∵f(-α)=-cos(-α)=-cosα=f(α),∴f(α)是偶函数.

(2)∵,∴。

又α为第三象限角,

∴。

∴.

(3)∵α=-1920°,

∴f(α)=-cos(-1920°)=-cos1920°=-cos(5×360°+120°)=-cos120°=-cos(180°-60°)=cos60°=。

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