4.5乘法分配律—2023-2024学年四年级上册数学同步重难点讲练北师大版（含解析）.doc

学霸笔记—北师大版

2021-2022学年北师大版数学四年级上册同步重难点讲练

4.5

4.5乘法分配律

第四单元运算律

教学目标

1.通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。

2.通过探索活动，发现乘法的分配律，并用字母进行表示。

3.在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

教学重难点

教学重点：通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的分配律。

教学难点：在理解分配律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

【重点剖析】

运算律及其应用

加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a；

加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交换律用字母表示为a×b＝b×a

乘法结合律用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c

1.在连加计算中，运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。

2.乘法结合律只适用于连乘运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。

3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用(a＋b)×c来计算。

4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要分别与括号外的数相乘，然后再把两个积相加。

【典例分析1】（2021四下·荔湾期末）计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是（????）。

A.乘法结合律

B.加法结合律

C.乘法交换律

D.乘法分配律

【答案】D

【完整解答】计算35×101时，小明是这样计算的：35×101=35×（100+1）=35×100+35。这样算的依据是乘法分配律。

故答案为：D。

【思路引导】乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。

【典例分析2（2021四下·花都期末）“小马虎”把20×（☆+50）算成了20×☆+50，与正确答案相差（??）。

A.0

B.30

C.950

D.1000

【答案】C

【完整解答】解：20×（☆+50）

=20×☆+20×50

=20×☆+1000

20×☆+1000-（20×☆+50）

=20×☆-20×☆＋1000-50

=1000-50

=950

故答案为：C。

【思路引导】第一个算式运用乘法分配律计算出结果，然后相减即可。

【题干】

（2021四下·贵州期末）小军把28×（□+2）错算成28×□+2，这样得到的结果与正确答案相差（??）。

A.?28????B.?56????C.?54?????D.?26

【题干】（2021四下·良庆期末）计算99×32+99时，要写成（??????+??????）×??????，这是运用了??????律。

一、选择题

1．（2021·北京四年级期中），这是根据（）进行简便运算的。

A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律

2．（2021·辽宁甘井子·四年级期末）应用了（）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．商不变的规律

3．（2021·辽宁）算式运用了（）。

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

4．（2021·大连明星小学四年级期末）根据运算规律，下列式子成立的是（）。

A．235－62－52＝235－（62－52） B．56×21＋34×21＝（56＋34）×21

C．450÷30＝（450×10）÷（30÷10） D．125－25×2＝100×2

二、填空题

5．（2020·辽宁四年级期末）两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数（______），然后再（______），这叫做（______），可以用字母（______）来表示。

6．（2021·广东韶关·）小马虎在计算（2＋388）×985时，看成了2＋388×985，这样与正确的结果相差（________）。

7．（2021·辽宁）25个137加上15个137是__________个137，列式为：137×（__________＋__________）。

8．（2021·吉林九台·四年级期中）计算123×21时，可以把21分成（________）、（________），再分别与123相乘。

9．（2021·陕西碑林·四年级期末）可以看作99个53加上（________）个53，一共是（________）个53，