《直线与圆的位置关系》教学设计 (3).docxVIP

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《直线与圆的位置关系》教学设计

教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

课题引入

问题1:我们初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类？

教师让学生进行讨论、交流,引导学生复习旧知识.

学生动手画图,并说出自己的看法.

利用初中所学的平面几何知识,启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知,引入新课.

问题探究

问题2:初中课程中学过了直线与圆的位置关系,怎样判断直线与圆的位置关系呢？

问题3:判断直线l:y=－x+5与圆C:x2+y2=12的位置关系,并说明理由.

问题4:你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？

方法一:利用圆心到直线的距离.

方法二:利用直线与圆的交点个数.

学生回答:

直线l与圆C相交:dr;

直线l与圆C相切:d=r;

直线l与圆C相离:dr.

学生思考讨论,并尝试用多种方法进行判断.

生:通过作图观察(如图).

由图象可知它们没有公共点,所以直线与圆相离.

师:作图的方法虽然直观,但是容易出现误差,一般使用计算机作图比较精确.还有什么方法？

生:联立方程组看解的个数.

因为由方程组

可得,①得.

又因为,所以方程①无实数解,这说明方程组无解.

因此直线l:y=－x+5与圆C:x2+y2=12没有公共点,从而说明它们相离.

师:如何用几何知识解决问题3？

生:问题3中,圆心(0,0)到直线l:y=－x+5的距离为,而圆的半径为,因为,所以直线l与圆C:x2+y2=12相离.

教师引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.

学生利用图形,寻找两种方法所利用的数学思想.

复习初中学过的判断直线与圆的位置关系的方法,为学习后面的内容打下基础.

通过教师的引导和初中所学相关内容的基础,得出联立直线和圆的方程计算判别式的大小和计算圆心到直线的距离并与半径进行比较这两种判断直线和圆的位置关系的方法,提升学生的逻辑推理和数学运算能力.

概括总结判断直线与圆的位置关系的思路与方法,提炼出核心内容.

概念形成

一般地,已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)和圆C:,判断直线与圆的位置关系的方法如下.

方法一:圆心C(a,b)到直线l的距离(A,B不全为0),

当dr时,直线l与圆C相交;

当d=r时,直线l与圆C相切;

当dr时,直线l与圆C相离.

方法二:由方程组

解的情况来判断直线l与圆C的位置关系:当方程组有两组不同的实数解时,直线l与圆C相交;当方程组只有一组实数解(两组相等的实数解)时,直线l与圆C相切;当方程组没有实数解时,直线l与圆C相离.

教师总结出判断直线与圆的位置关系的两种方法,学生识记.

通过上面的问题探究,得出本课的核心结论.

应用举例

教材第33页例6.

教材第33—34页例7.

例3教材第34~35页例8.

对于例1,学生自己完成,派代表上台回答,全班订正答案.完成后教师提问:你能用联立方程的方法来解决第(2)问吗？试试看,看哪种方法更简便.

对于例2,分小组完成,教师巡视指导,提示学生可以使用两种方法解答,并分别派代表简要介绍这两种方法.完成后教师提问:为什么要单独考虑直线斜率不存在的这种情况？能将其忽略吗？

学生独自完成例3后教师提问:圆中的弦长怎么求？有没有一个相对确定的公式？你能试着给出来吗？

例1是基本的判断直线与圆的位置关系的应用.

例2可以利用联立方程的方法求解,也可以使用圆心到直线的距离和半径大小关系比较的方法求解.其中极易漏掉直线斜率不存在的这种情况.

通过例3可以总结出求弦长的一般思路,方便后续内容的学习.

归纳总结

教师提出下列问题让学生思考:

(1)通过直线与圆的位置关系的判断,你学到了什么？

(2)判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

(3)直线与圆相交时,如何求出直线被圆截得的弦长？

师生共同回顾.

让学生回顾、反思、总结,形成知识体系.

课后作业

教材第35页练习第1,2,3题.

学生独立完成.

巩固深化所学知识.

板书设计

2.3直线与圆的位置关系

一般地,已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不全为0)和圆C:,判断直线与圆的位置关系的方法如下.

方法一:圆心C(a,b)到直线l的距离(A,B不全为0),

当dr时,直线l与圆C相交;

当d=r时,直线l与圆C相切;

当dr时,直线l与圆C相离.

方法二:由方程组

解的情况来判断直线l与圆C的位置关系:当方程组有两组不同的实数解时,直线l与圆C相交;当方程组只有一组实数解(两组相等的实数解)时,直线l与圆C相切;当方程组没有实数解时,直线l与圆C相离.

应用举例

例1

例2

例3

归纳总结