平面解析几何2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

平面解析几何--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．直线与曲线恰有1个交点，则实数b的取值范围是()

A． B．

C． D．或

2．过点且平行于直线的直线方程为()

A. B. C. D.

3．若点到直线的距离是，则实数a为()

A. B.5 C.或5 D.或3

4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则()

A. B. C. D.

5．已知点P在以,为左、右焦点的椭圆上,椭圆内存在一点Q在的延长线上,且满足,若,则该椭圆离心率取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知圆：与圆：外切，则r的值为()

A．1 B．5 C．9 D．21

7．若直线与直线平行,则a的值是()

A.1或-2 B.-1 C.-2 D.2或-1

8．已知双曲线的焦距为4,则C的渐近线方程为()

A. B. C. D.

9．已知点,,若过定点的直线l与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()

A. B. C. D.

10．已知椭圆的离心率为,若椭圆E上的点到直线的最短距离不小于,则长半轴长a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、填空题

11．已知双曲线，与直线只有一个公共点，符合题意的直线个数为________.

12．已知,,若点在线段AB上,则的取值范围是________.

13．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____.

14．设,是椭圆的左、右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于点P，若，则椭圆E的离心率为________.

三、解答题

15．设m为实数，已知两直线,分别求下列条件下的m的值（范围）

(1)平行；

(2)垂直；

(3)相交

参考答案

1．答案：D

解析：曲线，整理得，

画出直线与曲线的图象，

当直线与曲线相切时，

则圆心到直线的距离为，

可得（正根舍去），

当直线过时，，

如图，直线与曲线恰有1个交点，则或.

故选：D

2．答案：A

解析：设与直线平行的直线是,代入点得,得,所以直线方程是.

故选：A.

3．答案：C

解析：由点到直线的距离公式可得：，解得：或5

本题正确选项：C

4．答案：C

解析：设直线与x轴交于点，直线方程与椭圆方程联立得，，解得.

设，到直线AB的距离分别为，，由题意得，，所以.由三角形相似可得，，解得或.因为，所以，故选C.

5．答案：B

解析：因为,,

不妨设,则,故,

设,则,,

因为点Q在线段的延长线上,且点Q在椭圆内,

所以且,所以,

又,

所以,

则离心率满足,

因为,由对勾函数的性质可得,

所以,所以,

所以

故选:B.

6．答案：A

解析：因为圆与圆外切，

所以，解得.

故选：A

7．答案：C

解析：由直线与直线平行,

可得,解得,所以实数a的值为-2.

故选：C

8．答案：D

解析：由题意可知,所以,所以双曲线的渐近线方程为.故选D.

9．答案：A

解析：直线l过定点,,,且直线与线段AB相交,

由图象知,或,则紏率k的取值范围是.故选A

10．答案：C

解析：设直线l与平行且它们之间的距离为,则l的方程为,

由整理,得,

因为E上的点到直线的最短距离不小于,

所以,整理得,由椭圆E的离心率为,可知,所以,所以,则,所以.故选C.

11．答案：3

解析：联立，

消去y得，

当，即时，

直线和直线分别与双曲线的渐近线平行，

故只有一个交点；

当时，由，

可得，此时直线与双曲线相切，故只有一个公共点.

故答案为：3

12．答案：

解析：设,则,,

点是线段AB上的任意一点,

的取值范围是,

故答案为:

13．答案：

解析：因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，显然，则方程可化为，

所以，解得，所以实数k的取值范围是.

故答案为.

14．答案：

解析：因过点斜率为的直线交椭圆于点P，则有，，因此，在中，，令椭圆半焦距为c，

于是得，，

由椭圆定义得：，，

所以椭圆E的离心率是.

故答案为：.

15．答案：(1)；

(2)；

(3)且

解析：（1）因为，所以，解得或7（舍去），

所以.

（2）因为，所以，解得.

（3）和相交，即两直线既不平行也不重合，由（1）可知，当时，，

当时，两直线重合，

所以和相交时，且.