统计与概率 2024-2025学年高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

统计与概率--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．已知集合,若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“,”和“若,则”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为()

A. B. C. D.

2．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为().

A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等

3．某校高三年级共有学生600人,为了解他们的视力状况,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,若样本中共有女生11人,则该校高三年级共有男生_____人()

A.285 B.270 C.315 D.330

4．我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米2500石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得250粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷的石数约为()

A.150 B.175 C.300 D.360

5．数据7,3,6,5,10,14,9,8,12的第60百分位数为()

A.14 B.9.5 C.8 D.9

6．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常导电的概率为，则从A到B这部分电源能通电的概率为()

A. B. C. D.

7．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：

则()

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

8．在不超过12的质数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率为()

A. B. C. D.

9．从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工作，则至少有1名女性志愿者参加的概率为()

A. B. C. D.

10．学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班总共参赛的同学有()

A.20人 B.17人 C.15人 D.12人

二、填空题

11．在新冠肺炎疫情期间，学生进行网上上课.我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好从小到大排列的连续偶数.则我校高三年级的人数为______.

12．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机选一个数,若每个数被选到的概率相等,则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为_______________.

13．已知甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.7,0.5,0.4,若甲、乙、丙各投篮一次（三人投篮互不影响）,则至多有一人命中的概率为________.

14．从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________.

三、解答题

15．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响，现在约定乙先投.

(1)求投篮结束时，甲、乙各只投1个球的概率；

(2)求投篮结束时，甲只投了2个球的概率；

(3)求乙获胜的概率；

参考答案

1．答案：C

解析：由,可得A,B中没有重复数字,

由,则可得A,B不为空集,且可将U中10个数字分为5组,

分别为2或20,4或18,6或16,8或14,10或12,

且每组数中的一个数如果在集合A中,另一个必在集合B中,所以集合A中元素的个数小于等于集合B中元素的个数,所以集合A中元素的个数可能为1,2,3,4,5,

所以集合A的可能的个数为,

所以.

故选：C.

2．答案：C

解析：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，

事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；

，，，，

因为，所以A与B独立，故选项C正确；

事件A与B不相等，故选项D错误.

故选：C.

3．答案：B

解析：设高三男生人数为n人,则高三女生人数为人,

由分层抽样可得,解得.

故选：B.

4．答案：C

解析：根据样本估计总体思想,这批米内夹谷的石数约为（石）.

故选：C.

5．答案：D

解析：数据从小到大依次排列为:3,5,6,7,8,9,10,12,14,共9个数据.第60百分位数对应为5.4,向上取整为6,所以第60百分位数为第6个数据,即为9.故选D.