人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第六章 导数及其应用 6.2.2 导数与函数的极值、最值 (2).docVIP

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6.2.2导数与函数的极值、最值

必备知识基础练

1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),其导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极大值点的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.函数f(x)的导函数为f(x)=-x(x+2),则函数f(x)有()

A.最小值f(0) B.最小值f(-2)

C.极大值f(0) D.极大值f(-2)

3.函数f(x)=x2·ex+1,x∈[-2,1]的最大值为()

A.4e-1 B.1 C.e2 D.3e2

4.当x=1时,三次函数有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数的图象过原点,则此函数是()

A.f(x)=x3+6x2+9x

B.f(x)=x3-6x2+9x

C.f(x)=x3-6x2-9x

D.f(x)=x3+6x2-9x

5.设函数f(x)=exx+a,若f(x)的极小值为

A.-12 B.12 C.

6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且x=23是y=f(x)的极值点,则a+b=

7.若函数f(x)=12x2-x+alnx有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是

8.函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为.?

9.定义在0,π2的函数f(x)=8sinx-tanx的最大值为.?

10.已知函数f(x)=13x3+a2x2+ax+b,当x=-1时,函数f(x)的极值为-712,则f(2)=

11.设函数f(x)=ln(2x+3)+x2.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)求f(x)在区间-3

关键能力提升练

12.(多选题)关于函数f(x)=ex-2,下列结论不正确的是()

A.f(x)没有零点 B.f(x)没有极值点

C.f(x)有极大值点 D.f(x)有极小值点

13.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=2,其导函数f(x)满足f(x)-

A.函数g(x)在(2,+∞)上单调递增

B.x=2是函数g(x)的极小值点

C.当x≤0时,不等式f(x)≤2ex恒成立

D.函数g(x)至多有两个零点

14.函数f(x)=4x-lnx的最小值为()

A.1+2ln2 B.1-2ln2

C.1+ln2 D.1-ln2

15.已知函数f(x)=ax2+2lnx,若当a0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是

16.设f(x)=alnx+12x+3

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的极值.

17.已知函数f(x)=x3+klnx(k∈R),f(x)为f(x)的导函数.

(1)当k=6时,

①求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

②求函数g(x)=f(x)-f(x)+9x

(2)当k≥-3时,求证:对任意的x1,x2∈[1,+∞),且x1x2,有f(

学科素养创新练

18.已知函数f(x)=ex+ax2-x.

(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;

(2)当x≥0时,f(x)≥12x3

19.已知函数g(x)=xlnx

(1)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;

(2)若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f(x2)+a(a0)成立,求实数a的取值范围.

参考答案

6.2.2导数与函数的极值、最值

1.B依题意,记函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1,x2,x3,x4,当axx1时,f(x)0;当x1xx2时,f(x)0;当x2xx4时,f(x)≥0;当x4xb时,f(x)0.因此,函数f(x)分别在x=x1,x=x4处取得极大值,选B.

2.C由f(x)=-x(x+2),令f(x)=-x(x+2)0,解得-2x0,即函数的单调递增区间为(-2,0),令f(x)=-x(x+2)0,解得x0或x-2,即函数的单调递减区间为(-∞,-2),(0,+∞),所以函数有极大值f(0),极小值f(-2).故选C.

3.C∵f(x)=(x2+2x)ex+1=x(x+2)ex+1,

∴令f(x)=0,解得x=-2或x=0.

又∵当x∈[-2,1]时,ex+10,

∴当-2x0时,f(x)0;

当0x1时,f(x)0.

∴f(x)在(-2,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增.

又f(-2)=4e-1,f(1)=e2,

∴f(x)的最大值为e2.

4.B∵三次函数的图象过原点,故可设为f(x)=x3+bx2+cx,

∴f(x)=3x2+2bx+c.

又x=1,3是f(x)=0的两个根,

∴1+3=

解