精品解析：山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东省实验中学2023~2024学年第二学期期中

高一数学试题

2024.4

说明：本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.

第I卷（共58分）

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足，其中为虚数为单位，则=

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】因为，所以，，所以，故选A.

考点：复数的概念与运算.

2.下列说法正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C.棱锥的所有侧面都是三角形

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义逐项分析即可

【详解】对：根据棱柱的定义知，有两个面平行，其余各面都是四边形，

且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，所以错误，反例如图：

对：若这三点共线，则可以确定无数个平面，故错误；

对：棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故正确；

对：只有用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故错误，

故选：.

3.已知向量，满足，，，则（）

A.－1 B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】设出向量，的坐标，根据条件列出坐标方程，即可解出坐标，即可进一步列出含参数的坐标方程，从而解出参数

【详解】设，，所以，且，解得，，即，.所以，则，解得，故.

故选：B

4.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】画出原平面图形，并根据斜二测定义得到，，设，表达出其他各边，利用梯形面积公式列出方程，求出，得到答案.

【详解】画出原平面图形，如下：

其中，故，，

设，则，，

平面图形的面积为，

故，解得，

故.

故选：B

5.在中，若，则这个三角形是（）

A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由正弦定理的边角互化，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，

由正弦定理可得，

化简可得，

即，

即，所以或，

即或者，所以三角形是等腰三角形或直角三角形.

故选：A

6.在等腰直角中，斜边为的中点，为的中点.将线段绕着点旋转得到线段，则（）

A.-2 B. C. D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律计算即得.

【详解】在等腰中，由斜边，得，而为的中点，为的中点，

则，所以.

故选：D

7.如图，在正方体中，分别是的中点，有四个结论：

①与是异面直线；

②相交于一点；

③；

④平面.

其中错误的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据两平行线可确定一个平面判断①；根据两条直线的交点在第三条直线上判断②；由题意可证为平行四边形，可知，可判断③；由③的线线平行可证线面平行，判断④.

【详解】

对于①，连接，在正方体中，因为，且，

所以，四边形为平行四边形，

所以，

又因为分别是的中点，

所以，所以，

所以与是相交直线，故①错误；

对于②，因为与是相交直线，设交点为，

因为面，所以面，

又面，所以面，

又因为平面平面，

所以，所以相交于一点，故②错误，

对于③，令，故为中点，

因为，分别是，的中点，

所以，又，

则为平行四边形，

所以，而，所以与异面，故③错误；

对于④，由③知，，

又因为平面，平面，

所以平面，即平面，故④正确.

故选：C

8.设是的垂心，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由垂心的向量表达式可得，结合条件即可分别求得，结合向量的夹角公式代入计算，即可得到结果.

【详解】因为是的垂心，所以，即，

同理可得，即，

所以，

设，

因为，所以，

所以，同理可得，

所以.

故选：C

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若复数满足，则（）

A.为纯虚数 B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】分析