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求一次函数表达式常见方法例析

求一次函数表达式是一次函数的重要知识点之一，决这类问题除了要明确一次函数的定义，还要结合题设条件，下面把的常见题型进行总结，供同学们参考.

定义型

例1已知函数是一次函数，求其表达式.

解：由一次函数的定义，知且，所以，

所以这个一次函数的表达式为.

评注：利用一次函数定义求表达式时，要注意两点：一是自变量的系数不为；二是自变量的次数是，这两点必须同时满足。所以本题在保证次数的同时还要保证系数.

代入型

例2已知一次函数的图象过点，求这个函数的表达式.

解：因为一次函数的图象过点，所以，解得，

故这个一次函数的表达式为.

评注：本题依据函数的性质：函数图象经过一点，则该点坐标满足此函数关系式.这也是解决此类问题的关键.

例3已知一次函数的图象与轴、轴的交点坐标分别是、，则这个函数的表达式为.

解：设这个一次函数的表达式为，依题意，得解得

所以这个一次函数的表达式为，故填.

y评注：这是一道典型的用待定系数法求表达式的问题，此法最为有效，应用也很广泛，其解题依据还是函数的基本性质：函数图象经过一点，则该点坐标满足函数关系式，同学们应领悟其解题本质.

y

1图象型

1

-12xO例4已知某一次函数的图象如下图所示，

-12

x

O

则该函数的表达式为.

解：设一次函数表达式为，观察图象，

知过点和，则①，②，把①代入②得，解得，所以这个函数的表达式为.故填.

评注：本题考查观察图象，从中提取有效信息能力，注意到一次函数图象所经过的点，然后依据一次函数的基本性质求解.

平移型

例5将直线向上平移个单位长度所得直线的表达式为.

解：设平移后的表达式为，因为平移前后两直线平行，所以，直线

与轴的交点到原点的距离为，所以平移后的表达式为

，故填.

评注：解决这类平移问题还可以采用数形结合的方法，大致画出图象，根据题意在进行平移，这种方法对中下层学生很是适用.

面积型

例6已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于，求此函数的表达式。

解：易求直线与轴的交点为，与轴交点为，所以有

，解得，即.

所以该直线的表达式为或.

评注：一定要注意这类问题中满足条件直线有两种情况：直线上升时（即和下降时（），很多同学在求这类问题时往往考虑不全面，没有加绝对值，而导致出错.