离散型随机变量的均值+课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第六章概率6.3离散型随机变量的均值（第一课时）

思考已知在10件产品中有2件不合格品.从这10件产品中任取3件，用X表示取得产品中的不合格品的件数.我们可求得X的分布列如下表：012现在我们关心，取3件该产品时，平均会取到几件不合格品？那么，怎样的一个数能够“代表”这个随机变量取值的平均水平呢？新知学习

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抽象概括设离散型随机变量X的分布列如下表：??

?(1)均值E(X)刻画的是X取值的“中心位置”,这是随机变量X的一个重要特征,它反映或刻画的是随机变量取值的平均水平.由定义可知离散型随机变量的均值与它的本身有相同的单位.(2)随机变量的均值与样本平均值的关系:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本的抽取的不同而变化.对于简单随机抽样,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近于总体的均值.随机变量X的均值反映了离散型随机变量的平均水平.

??123456???典例剖析

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例3一个袋子里装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则取出的红球个数的均值是多少？012??典例剖析

例4根据气象预报，某地区近期暴发小洪水的概率为0.25，暴发大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元.方案2：建一保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水.方案3：不采取措施，希望不发生洪水.此时遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.你会选择哪一种方案呢？?

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【解】X的可能取值为3,2,1,0,P(X=3)=0.6;P(X=2)=0.4×0.6=0.24;P(X=1)=0.42×0.6=0.096;P(X=0)=0.43=0.064.所以E(X)=3×0.6+2×0.24+1×0.096+0×0.064=2.376.1.某射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的数学期望为()A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4C随堂小测

2.已知ξ的分布列如下表,若η=3ξ+2,则E(η)=.?123??

3.口袋里装有大小相同的8张卡片,其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取1张,放回口袋里后第二次再任意抽取1张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.求:(1)ξ为何值时,其发生的概率最大?并说明理由.(2)随机变量ξ的数学期望E(ξ).?

??课堂小结?

▲必做题：教材第206页练习1、2课后作业▲选做题：教材第206页练习3

谢谢！