专题05 垂径定理的应用（原卷版）-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学下册压轴题专题精选汇编（北师大版）.pdfVIP

2021-2022学年北师大版数学九年级下册压轴题专题精选汇编

专题05垂径定理的应用

一．选择题

1．2021•柳州）往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽

度AB＝24cm，则水的最大深度为（）

A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm

2．2021•青海）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B

两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平

面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分

3．2021•广州模拟）如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相

连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）

A．50mB．40mC．30mD．25m

4．2021•海安市模拟）如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD

的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）

A．B．C．D．

5．2020秋•平谷区期末）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径

OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（）

A．6cmB．5.5cmC．5cmD．4cm

6．2021•望城区模拟）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，

其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”

其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如

图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）

A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸

7．2020秋•滨湖区期中）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，

埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”这段话的意思是：如图，现有圆形

木材，埋在墙壁里，不知木材大小，用锯子将它锯下来，深度CD为1寸，锯长AB为1尺10寸），问

圆材直径几寸？则该问题中圆的直径为（）

A．22寸B．24寸C．26寸D．28寸

8．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4m的半圆形，一辆宽3.2m的卡车恰好能通过该隧道，连车带货一

起最高为多少米（）

A．3mB．3.4mC．4mD．2.8m

二．填空题

9．2021•黔东南州）小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明

求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝

6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm．

10．2020秋•南充期末）如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆

AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝

60cm，PB＝70cm，此时OP长为．

11．2021•永嘉县模拟）如图1，是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由和