精品解析：山东省烟台第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业水平诊断考试数学试题（解析版）.docxVIP

山东省烟台第一中学2023-2024学年度第二学期高一3月份学业水平诊断考试

数学

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.“”是的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.

【详解】当时，，

即“”是的充分条件；

当时，，

则或，

则或,即成立，推不出一定成立，

故“”不是必要条件，

故选：A.

2.已知函数，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，先计算，再代入计算最后结果.

【详解】解析：因,

所以，

故选:A．

3.已知，若，则的大小关系为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数对数函数及幂函数的性质，分别求出的范围，即可判断的大小关系.

【详解】当时，，

故，

故选：B.

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】可通过观察四个函数的图像，分别从奇偶性和在区间上去特殊值验证，即可做出判断.

【详解】函数，所以，故函数为偶函数，所以排除选项B、选项C，观察选项A和选项D，发现两个函数图像在区间有明显区别，所以，取值，此时，故排除选项A，所以选择选项D.

故选：D.

5.已知函数，若（其中．），则的最小值为（）．

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.

【详解】,

由，

，

即，

，当且仅当，即时等号成立，

故选：B

6.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案．

【详解】因为，，所以

．

故选：D.

7.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.01米 B.1.76米 C.2.04米 D.2.94米

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出圆心角，再由锐角三角函数计算可得.

【详解】由题意可知，“弓”所在圆的弧长为，

由弧度数公式得，即为等腰直角三角形，

所以，

则掷铁饼者双手之间的距离.

故选：B.

8.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆的半径为，根据勾股定理可求得的值，求出，利用扇形的弧长公式可求得结果.

【详解】设圆的半径为，则，，

由勾股定理可得，即，解得，

所以，，，所以，，故，

因此，

故选：B.

二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.已知函数，则（）

A. B.在上单调递增

C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称

【答案】AC

【解析】

【分析】变形函数式，结合二次函数性质、复合函数单调性及函数对称性逐项分析作答.

【详解】函数定义域为，，

对于A，，当且仅当时取“=”，A正确；

对于B，因在上递减，而在上递增，则在上递减，B不正确；

对于C，因，，即的图象关于直线对称，C正确；

对于D，因，即点与关于点不对称，D不正确.

故选：AC

10.下列函数中，在区间(1,)上为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用函数的性质逐项判断即得.

【详解】对于A，在区间(1,)上为增函数，故A正确；

对于B，在区间(1,)上为增函数，故B正确；

对于C，，在区间(1,)上为减函数，故C错误；

对于D，在区间(1,)上为增函数，故D正确.

故选：ABD.

11.已知，.则下列选项一定正确的是（）

A. B.的最大值为

C.的最大值为2 D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定条件利用均值不等式、二次函数性质逐项分析即可判断作答.

【详解】因，，则，

，当且仅当，即时取“=”，A正确；

因，，则，当且仅当时取“=”，即的最大值为，B正确；

因，，则，，C不正确；

因，，则，

当且仅当