2024—2025学年山东省聊城市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图所示，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知的集合的个数是（）

A．5

B．6

C．7

D．8

(★★)4.已知集合，，若，则（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★)5.已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若、、为实数，则下列命题正确的是（）.

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)7.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，每人至少观看过其中一类比赛，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，20人没观看过田径类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，记为，则由上述可推断出（）

A．16

B．17

C．18

D．19

二、多选题

(★★★)9.下列结论正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“，有”的否定是“，使”

D．“是方程的实数根”的充要条件是“”

(★★)10.若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.设集合，则集合的子集个数为________

(★★★)13.设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.

(★★)14.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，，且.

(1)写出集合的所有子集；

(2)求实数的值组成的集合.

(★★★★)16.已知集合，，且．

(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．

(★★★)17.某造纸厂拟造一座占地面积为的矩形二级污水处理池，池的深度一定，池的外周墙壁建造单价400元/m，中间一条隔离壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/（墙壁厚忽略不计）．污水处理池的长为多少时可使总造价最低？总造价最低为多少？

(★★)18.已知集合.

(1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围；

(2)若成立，求a的取值范围.

(★★★)19.已知命题p：，使得成立；命题q：正数a，b满足，不等式恒成立.

(1)若命题p真命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围.