湖南省永州市第十六中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）.docx

2024-2025学年湖南省永州十六中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中：（1）y＝﹣；（2）y＝﹣；（3）y＝﹣1；（4）y＝，是反比例函数的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列方程一定是一元二次方程的是

A．2x﹣1＝4x+3 B．2x2+y﹣1＝0

C．2x2﹣1＝3 D．ax2+bx+c＝0

3．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是

A．1 B．﹣1 C． D．﹣

4．若点A（m2，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

5．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是

A．8 B．9 C．10 D．11

6．反比例函数的图象大致是

A． B．

C． D．

7．用配方法解方程x2+6x﹣7＝0时，原方程应变形为

A．（x+3）2＝2 B．（x+3）2＝16 C．（x+6）2＝2 D．（x+6）2＝16

8．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是

A．12 B．15 C．12或15 D．18或9

9．已知关于x的方程，x2﹣（k+1）x+k＝0，则下列说法正确的是

A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解

B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解

C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根

D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根

10．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11．把x（x﹣2）＝4x2﹣3x化成一般形式后，其二次项系数为，一次项系数为，常数项为．

12．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为．

13．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．

14．已知正比例函数y＝ax（a为常数，a≠0）与反比例函数的图象的一个交点坐标为（1，m），则另一个交点的坐标为．

15．设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根，则的值为．

16．用求根公式解方程x2+3x＝﹣1解得x1＝，x2＝．

17．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为．

18．新定义：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，如方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”；若（x﹣2）（ax﹣b）＝0（a≠0）是“倍根方程”．则代数式的值为．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

19．（6分）解下列方程：

（1）3x2+x﹣2＝0；

（2）（x﹣5）2＝3x（x﹣5）．

20．（6分）如图，把500ml的水从瓶子里全部倒出，设平均每秒倒出xml的水，所用的时间为y秒．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）要求至多10秒把水倒完，求平均每秒至少倒出多少毫升的水？

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．

22．（8分）国家计划2035年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销．根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个新型能源产品的成本为100元．

问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元．则y＝（用含x的代数式表示）

（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

23．（9分）如图，一次函数y1＝﹣x+m与反比例函数相交于点A和点B（4，﹣1）．

（1）求m的值和反比例函数解析式；

（2）求