2024—2025学年山东省临沂第一中学北校区高一上学期第一次教学检测（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省临沂第一中学北校区高一上学期第一次教学检测（10月）数学试卷

一、单选题

(★★)1.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)2.子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)3.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一段记载：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足.问人数、豕价各几何？”大意是若干个人合买一头猪，若每人出100钱，则会剩下100钱；若每人出90钱，则不多也不少.问人数、猪价各多少？设人数、猪价分别为、，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设集合，，若，则（）．

A．2

B．1

C．

D．

(★)5.函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)7.某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（）

A．27

B．23

C．25

D．29

(★★★)8.已知为正实数且，则的最小值为（）

A．

B．

C．3

D．

二、多选题

(★★)9.若非空集合满足：，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)10.下列命题中，正确的是（）

A．函数与表示同一函数

B．函数与是同一函数

C．函数的图象与直线的图象至多有一个交点

D．函数，则0

(★★★)11.非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；

（2）若，则．则称A为一个“封闭集．以下说法

①若A为一个“封闭集”，则；

②若A为一个“封闭集”且，则；

③若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或；

④若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或．

正确的是（）．

A．①

B．②

C．③

D．④

三、填空题

(★★)12.已知实数、满足，，则的取值范围为______．

(★★)13.若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.

(★★★)14.已知函数若，则的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，求

(1)；

(2)，．

(★★★)16.（1）已知，求；

（2）若函数的定义域为，求的定义域；

（3）求函数的值域．

(★★)17.已知函数

(1)求的值；

(2)若，求的值；

(3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象说出函数的值域.

(★★)18.已知关于的不等式

(1)若不等式的解集为，求实数的值；

(2)若，求不等式的解集.

(★★)19.某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且.现有两种购买方案（）

方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.

方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.

(1)试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.

(2)若a，b，x，y满足，，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值较大值较小值）.