2024—2025学年陕西省西安高新第一中学度第一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安高新第一中学度第一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设全集，，，则

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知集合，则下列关系正确的是（）

A．

B．?

C．?

D．

(★★)3.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．不存在，

(★★★)4.是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.实数a，b满足a＞0，b＞0且a＋b＝3，则的最小值是（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)7.若对任意，不等式恒成立，则x的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)8.已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（）

A．1

B．

C．2

D．

二、多选题

(★★)9.若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是（）

A．

B．对任意实数a，都有成立

C．若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

D．若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

(★★★)11.设，则（）

A．的最小值为

B．的范围为

C．的最小值为

D．若，则的最小值为8

三、填空题

(★★)12.对于集合，定义，且，，设，则_______

(★★★)13.设命题；命题，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是．

(★★)14.设且恒成立，则的取值范围是__________．

四、解答题

(★★★)15.已知：，

(1)，求a的取值范围；

(2)，求a的取值范围．

(★★★)16.（1）已知，设命题；命题不等式对恒成立，若“”为假，“”为真，求的取值范围．

（2）设，命题关于的一元二次方程的根都是整数；命题关于的一元二次方程的根都是整数，试求为真命题的的充要条件．

(★★★)17.某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．

(1)从第几年开始获得纯利润？

(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？

(★★★)18.（1）已知，求证：.

（2）设均为正实数，求证：．

(★★★★★)19.排序不等式：设为两组实数，是的任一排列，那么即“反序和≤乱序和≤顺序和”．当且仅当或时，反序和等于顺序和．

(1)设为实数，是的任一排列，则乘积的值不会超过_______．

(2)设是n个互不相同的正整数，求证：

(3)有10人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满第个人的水桶需要分钟，假定这些各不相同．问只有一个水龙头时，应如何安排10人的顺序，使他们等候的总时间最少？这个最少的总时间等于多少？