等比数列及其性质.pptVIP

二、等比数列通项公式的引申名称等差数列等比数列通项公式引申可得已知等差数列｛an｝中，公差为d，则an与am（n,m∈N*）有何关系？已知等比数列｛an｝中，公比为q，则an与am（n,m∈N*）有何关系？an=a1qn-1am=a1qm-1可得例2:在等比数列{an}中:三、等比中项如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。在等差数列{an}中:注意:1.两个数的等比中项有两个，它们互为相反数；2.这两个数必须满足同号的条件，即ab0在等比数列{an}中:等差中项等比中项1、两个数的等差中项只有一个2.任意两个数都有等差中项考点二、等比数列的判定或(判断一个数列是否为等比数列的首选方法:定义)证明:∵Sn＝2an+1，∴Sn+1＝2an+1+1，∴Sn+1－Sn＝an+1＝(2an+1+1)－(2an+1)＝2an+1－2an.∴an+1＝2an+1－2an∴an+1＝2an……①又∵S1＝a1＝2a1+1，∴a1＝－1≠0.由①式可知，an≠0，∴由知{an}是等比数列，所以通项公式:an＝－2n-1.例3.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．四、等比数列的性质等差数列的性质等比数列的性质已知{an}是等差数列，

若m+n=p+t

（m，n，p，t∈N*）

则:am+an=ap+at.

已知{an}是等比数列，若m+n=p+t（m，n，p，t∈N*）则:am·an=ap·at.a1,a2,a3,……,an-2,an-1,an,……a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…a1an=a2an-1=a3an-2=…考点三:等比数列性质的应用例4.在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,求a3+a5=_.6解:由性质可得a2a4=a3a3=a32a4a6=a5a5=a52所以a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36例5(2010·全国)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()5B.7C.6D.4分析:利用等比数列的性质求解；解：由等比数列的性质知a1a2a3=(a1a3)·a2=a32=5,a7a8a9=(a7a9)·a8=a38=10,所以a2a8=,所以a4a5a6=(a4a6)·a5=a35=()3=()3=5,故选A.**2012届JS高三第一轮复习数学（文）数列第五课时：俞雪峰《等比数列及其性质》本节课的学习目的:通过复习探究等比数列的项与项之间的几类关系使同学们能较深入理解等比数列的本质，从而为全面理解和掌握等比数列的有关内容打下坚实的基础。

本节课的学习方法:与等差数列进行比较，通过类比的方法复习等比数列。数列等差数列定义公差（比）通项公式?引申中项?性质类比若m+n=p+t(m,n,p,t∈N*),则am+an=ap+at 若m+n=p+t(m,n,p,t∈N*),则aman=apat 等比数列一、等比数列的定义及

通项公式通项公式数学表达式定义等比数列等差数列名称如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,用d表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,用q表示名称推导过程……由此归纳等差数列的通项公式可得：法1：不完全归纳法法1：不完全归纳法……由此归纳等差数列的通项公式可得：a1q2a1q3a1qn-1等差数列等比数列通项公式名称等差数列