2024—2025学年陕西省西安市临潼区华清中学高二高新班上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省西安市临潼区华清中学高二高新班上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知为实数集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知分别为的边上的中线，设，,则＝（）

A．＋

B．＋

C．

D．＋

(★★★)4.直线：与直线：平行，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要

(★★★)5.函数，当取得最大值时，（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了，，，四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若椭圆C：上存在一点D，使得函数图象上任意一点关于点D的对称点仍在的图象上，且椭圆C的长轴长大于4，则C的离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线.给出以下命题：

①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，则；

②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点；

③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点.

其中所有正确命题的序号是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

二、多选题

(★★)9.有一组样本数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（）

A．设，则样本数据，，…，的平均数为

B．设，，则样本数据，，…，的标准差为

C．样本数据，，…，的平均数为

D．

(★★★)10.已知点在圆上，点则（）

A．点到直线的距离最大值是

B．满足的点有4个

C．的最小值为

D．过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点

(★★★★)11.已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（）

A．最大时，

B．的最小值为2

C．椭圆的离心率等于

D．的取值范围为

三、填空题

(★★★)12.已知圆，圆，点M，N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是_______.

(★★)13.圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与其外接球的表面积的比值为_________．

(★★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设，若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围__________．

四、解答题

(★★★)15.已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程.

(2)直线与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值.

(★★★)16.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．

(1)求角B的大小和边长b的值；

(2)求面积的取值范围．

(★★★)17.如图1，在中，为的中点，现将及其内部以边为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点为旋转过程中形成的圆的圆心，为圆上任意一点．

(1)求新的几何体的体积；

(2)记与底面所成角为．

①求的取值范围；

②当时，求钝二面角的余弦值．

(★★★)18.已知为坐标原点，椭圆过点，记线段的中点为．

(1)若直线的斜率为3，求直线的斜率;

(2)若四边形为平行四边形，求的取值范围．

(★★★★)19.定义