精品解析：山东省菏泽市郓城县实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

郓城县实验中学高一2023-2024学年下学期五月份月考

数学试题

2024.05

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，复数，则（）

A.1 B.2 C. D.0

2.在中，内角所对的边分别为，则（）

A.1 B.2 C. D.

3.直角梯形中，，现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形的直观图的面积为（）

A.2 B. C.4 D.

4.设?为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

5.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（）

A.90 B.120 C.140 D.150

6.如图，已知正三棱柱的棱长都相等，为棱的中点，则与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

7.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，则下列说法不正确的是（）

A.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

B.异面直线与所成角的余弦值为

C.点为正方形内一点，当平面时，最小值为

D.过点、、的平面截正方体所得的截面周长为

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.若复数为的共轭复数，则以下正确的是（）

A.在复平面对应的点位于第二象限 B.

C. D.为纯虚数

10.某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）

A.

B.样本质量指标值平均数为75

C.样本质量指标值的众数小于其平均数

D.样本质量指标值的第75百分位数为85

11.如图，在直三棱柱中，，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（）

A.点A到平面的距离为

B.平面与底面ABC的交线平行于

C.三棱柱的外接球的表面积为

D.二面角的大小为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．

12.设为实数，若向量，，且与共线，则__________.

13.已知的内角，，的对边为，，，的面积为，且，，则的周长为______.

14.意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，为半圆的直径，C、D为半圆弧上的点，，阴影部分为弦与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．该几何体的体积为_____________．

四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；

（2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值.

16.某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20．

（1）求这种“笼具”体积（结果精确到）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

17.在中，角所对边分别为，且

(1)求角的大小;

(2)若锐角三角形，其外接圆半径为，求的周长的取值范围.

18.如图，在直三棱柱中，.

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角的大小.

19.如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：

（1）的长度；

（2）证明：∥平面；

（3）证明：平面平面.