梅河口市第五中学2025届高三下学期第四周数学试题考试试卷含解析.docVIP

梅河口市第五中学2025届高三下学期第四周数学试题考试试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

2．已知数列为等比数列，若，且，则（）

A． B．或 C． D．

3．已知函数（，且）在区间上的值域为，则（）

A． B． C．或 D．或4

4．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

5．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）

A．2k B．4k C．4 D．2

6．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

7．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

8．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

9．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

10．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

11．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

12．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）函数的定义域是____________．

14．如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

15．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.

16．集合，，则_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

18．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.

20．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a

（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；

（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+

21．（12分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与相交，判断C的正误.根据，判断D的正误.

【详解】

在正方体中，因为，所以平面，故A正确.

因为，所以，所以平面故B正确.

因为，所以平面，故D正确.

因为与相交，所以与平面相交，故C错误.

故选：C

本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.

2．A

【解析】

根据等比数列的性质可得，通分化简即可.

【详解】

由题意，数列为等比数列，则，

又，即，

所以，，

.

故选：A.

本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与运算能力，属于基础题.

3．C

【解析】

对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.

【详解】

分析知，.讨论：当时，，所以，，所以；当时，，所以，，所以.综上，或，故选C.

本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.

4．A

【解析】

先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.