专题02 复数小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （新高考安徽专用） 解析版.docx

专题02复数小题综合

一、单选题

1．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考一模）已知复数，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合复数的减法运算，即可求解.

【详解】复数，，

则.

故选：

2．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若复数，实数a，b满足，则（????）

A．2 B．4 C． D．

【答案】B

【分析】法一：化简得到，得到，，；

法二：化简得到，由韦达定理进行求解.

【详解】法一：∵，

∴，

∴,

解得，，.

法二：∵，

∴，

因为，故也满足，

由韦达定理可得，，

故.

故选：B

3．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据复数除法运算化简可得.

【详解】因为，所以．

故选：A

4．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出，再根据复数的除法运算计算即可.

【详解】由复数，得，

则.

故选：D.

5．（2023·安徽淮南·统考二模）已知复数z满足，（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】利用复数的乘方运算及除法运算求出复数即可作答.

【详解】依题意，，

所以复数z在复平面内所对应的点位于第四象限.

故选：D

6．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定的条件，利用复数除法运算求出即可作答.

【详解】依题意，，

所以.

故选：D

7．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）已知复数z满足，则（????）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【分析】运用复数乘法运算及复数相等可求得a、b的值，再运用共轭复数及复数的模的运算公式即可求得结果.

【详解】设（a，），则，

根据复数相等的定义，得，解得或，

所以．

故选：B.

8．（2023·安徽黄山·统考三模）已知复数满足（其中为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得，进而得出，然后利用复数模的计算公式求解．

【详解】因为，所以，

所以，.

故选：D.

9．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）已知复数为纯虚数，则实数m的值为（????）

A． B．1 C．1或 D．或0

【答案】B

【分析】根据纯虚数的定义求解.

【详解】因为z是纯虚数，所以，解得．

故选：B．

10．（2023·安徽·校联考模拟预测）设（为虚数单位），则（????）

A． B．1 C． D．

【答案】C

【分析】先求出复数，然后利用复数的模长公式即可求解.

【详解】，，．

故选：C.

11．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）已知，其中为虚数单位，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的运算法则求出，再根据共轭复数定义求.

【详解】因为

所以

故．

故选：B．

12．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】化简即可得出，即可得出答案.

【详解】因为，

所以，复数的虚部是.

故选：D.

13．（2023·安徽·校联考二模）的虚部为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据复数的四则运算法则化简计算，再由复数的定义判断虚部.

【详解】根据复数的四则运算法则化简可得，

，

所以的虚部为，

故选：B

14．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）复数与下列复数相等的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】应用复数的除法化简，结合复数的三角表示、各项的形式判断正误即可.

【详解】由题设，，故A、C、D错误；

而，故B正确.

故选：B

15．（2023·安徽淮北·统考二模）已知为虚数单位，复数，则（????）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【分析】由复数的乘、除法运算化简复数，再由复数的模长公式计算即可得出答案.

【详解】，

则.

故选：C.

16．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知复数，则在复平面内所对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据复数运算法则求的代数形式，再确定其在复平面所对应的点及其象限.

【详解】因为，

所以复数在复平面内所对应的点为，该点在第四象限.

故选：D.

17．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）若，则（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】C

【分析】首先化简得到，再