甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，则（????）

A． B． C． D．

2．“”是“”成立的（???）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要

3．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

5．不等式的解为（????）

A． B．或

C． D．或

6．已知函数，且，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．6

7．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（???）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10．下列命题正确的是（??）

A．若，且，

B．已知正数、满足，则的最小值为

C．若，则的最大值是

D．若，，，则的最小值是

11．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．为奇函数

C．在区间上有最大值

D．的解集为

三、填空题

12．已知，，则的真子集的个数是个．

13．已知，则.

14．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知集合或，关于的不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围．

16．若正实数，满足：

(1)求的最大值；

(2)求的最小值；

(3)求的最小值.

17．已知函数的解析式为

(1)画出这个函数的图象，并写出的最大值；

(2)解不等式；

(3)若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围．

18．已知函数是上的偶函数，当，，

(1)求函数的解析式；

(2)若，求实数的取值范围.

19．对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.

(1)对于函数，分别求出集合和；

(2)设，若，求集合.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

D

A

C

D

C

AB

BC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解即得.

【详解】依题意，，而，

所以.

故选：C

2．A

【分析】根据小范围推大范围即可判断.

【详解】由小范围推大范围可知为充分不必要条件.

故选：A.

3．D

【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0和偶次根式下不小于0列出不等式组，解出即可.

【详解】要使函数有意义，需满足，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：D.

4．D

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解.

【详解】命题“”的否定是“”.

故选：D.

5．A

【分析】把分式不等式转化为整式不等式，即可得解.

【详解】由，得，即，因此，解得，

所以原不等式的解集为.

故选：A

6．C

【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可.

【详解】因为，且，

则或，解得.

故选：C

7．D

【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可.

【详解】由题意可知，解不等式得.

故选：D

8．C

【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可．

【详解】根据题意知函数定义域为，令，

所以，

当时，，所以函数的值域为.

故选：C.

9．AB

【分析】利用不等式的性质，逐项计算判断即可.

【详解】对于A，因为，不等式两边同除以，可得，故A正确；

对于B，因为，所以，又，

所以，故B正确；

对于C，因为，所以，又，所以，故C不正确；

对于D，令，

则，解得，所以，

因为，所以，

因为，所以，

所以，故D不正确.

故选：AB.

10．BC

【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件．

【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误；

对于选项，，所以，

则，

所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确；

对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确；

对于选项，因为，所以，

所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误．

故选：