精品解析：山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期中数学试卷（解析版）.docxVIP

山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期中数学试卷

（解析版）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据，化简得复平面内坐标，即可判断所在象限．

【详解】化简得

所以z在复平面内的坐标为

所以点在第二象限

所以选B

【点睛】本题考查了复平面内对应点的象限，属于基础题．

2.函数的最小正周期为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式及正切函数的周期公式计算即可.

【详解】易知，则其最小正周期为.

故选：C

3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意计算可得，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高.

【详解】在直角梯形中，，，

则，

直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形，

则有，

所以该平面图形的高为.

故选：C.

4.我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合面度制的定义，以及扇形的面积公式，即可求解.

【详解】设角所在的扇形的半径为，则，解得，

故.

故选：D.

5.四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了，则圆柱的侧面积是（）

A. B. C.10 D.20

【答案】A

【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为，高为，依题意可得，再根据侧面积公式计算可得.

【详解】设圆柱的底面半径为，高为，依题意可得，

所以圆柱侧面积.

故选：A

6.已知向量满足，且，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据得，进而得，即可得.

【详解】因为，所以，

故.

故选：B

7.如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形中线的向量表示计算即可.

【详解】设的中点为A，

则，

所以.

故选：D

8.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解．

【详解】解：的面积，

，

，

则，

，

，

，

，，，

，

．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.的虚部为2 D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据复数的乘法、除法运算可判断A；根据复数的模公式可判断B；由共轭复数概念和复数减法运算可判断C；根据复数除法运算和复数的模公式求解可判断D.

【详解】对于A，因为，

所以，A正确；

对于B，，B正确；

对于C，因为，所以，

所以的虚部为，C错误；

对于D，因为，所以，

又，所以，D正确.

故选：ABD

10.软木锅垫的正、反面可加置印刷公司logo、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏．如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（）

A.向量在向量上的投影向量为

B.

C.

D.点是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】以A为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，利用坐标系法，结合投影向量公式、向量的线性运算、模长公式及数量积公式对各选项逐一分析即可判断.

【详解】以A为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

对于A，由图可知，

所以，

向量在向量上的投影向量为,故A正确；

对于B，由图可知,

所以，，，

所以，故B正确；

对于C，，，

，故C错误；

对于D，设，则，

所以，

因为点是正六边形内部（包括边界）的动点，

所以，

所以当时，有最小值，最小值为-200.故D正确.