精品解析：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（解析版）.docxVIP

济宁市第一中学高一2023—2024学年度第二学期6月份测试

数学试卷

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的模及除法运算求解.

【详解】由得.

故选：B.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由诱导公式可得，结合诱导公式和二倍角的余弦公式计算即可求解.

【详解】由，得，

则.

故选：D

3.是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出原三角形的面积，再根据原图和直观图面积之间的关系即可得解.

【详解】以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，

画对应的轴，轴，使，如下图所示，

结合图形，的面积为，

作，垂足为，

则，，

所以的面积，

即原图和直观图面积之间的关系为，

所以，的面积为.

故选：A.

【点睛】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积的关系，属于基础题.

4.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】由点线面位置关系、定理及性质即可判断.

【详解】对于A，如图，若，则或与异面，故A错误；

对于B，，若，则由线面垂直定义，故B错误；

对于C，如图，，此时，故C错误；

对于D，若，则由线面平行性质定理，故D正确.

故选：D.

5.在中，角的对边分别为，且，，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由余弦定理求出，再由数量积的定义计算可得.

【详解】因为，

由余弦定理得，又

所以.

故选：C

6.函数部分图象如图所示，则其解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知中函数的部分图象，求出满足条件的值，可得答案．

【详解】由图可得：函数的最大值为2，最小值为，故，

，故，解得，

故.

将代入可得：，

则，解得.

∵，∴，

???????∴.

?故选:B.

7.已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据截面图分析即可得半径比，然后可得答案.

【详解】如图，等边三角形的内切圆和外接圆的半径即为内切球和外接球的半径，

记内切球和外接球的半径分别为和，

则

所以其外接球与内切球的表面积之比为.

故选：A．

8.已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（）

A B.2 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】画出示意图，找出过且跟面平行的平面，其跟面的交线即是的轨迹．

【详解】如图，

分别作的中点G，H，F，连接，

由题可知，

则四边形为平行四边形，

平面BEF，平面，平面；

同理可得平面，∴平面平面，

由题意知平面，又点P为四边形内（包括边界）的一动点，

线段GH，点P的轨迹为GH，．

故选：A．

二?多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分

9.已知，函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（）

A.

B.函数在区间上单调递增

C.将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象

D.函数的图象关于直线对称

【答案】BC

【解析】

【分析】现根据题意求出，然后根据正弦函数的性质依次判定即可.

【详解】

,

所以，故A错误；

即，

当时，，所以函数单调递增，故B正确；

将函数的图象向左平移个单位长度得，故C正确；

，所以函数的图象不关于直线对称.

故选：BC.

10.若，则下列结论正确的是（）

A.若为实数，则

B.若，则

C.若，则

D.若在复平面内对应的点位于第一象限，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的模长公式、复数相等以及复数的乘除法运算逐个选项判断可得答案.

【详解】若为实数，则虚部为，即，故A正确；

若，则，

则，解得，故B错误；

若，则，解得，

则，，故C正确；

若在复平面内对应的点位于第一象限，则，

解得，故D错误

故选：AC.

11.已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是（）

A. B.平面

C.三棱锥的体积为 D.异面直线与所成的角为45°

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，由已知可得平面，从而可得；对于B，利用线