高二数学课后练习题：函数的最值与导数.docVIP

高二数学课后练习题：函数的最值与导数

高二数学课后练习题：函数的最值与导数

高二数学课后练习题：函数的最值与导数

高二数学课后练习题：函数得最值与导数

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本文题目：高二数学课后练习题：函数得最值与导数

选修２—２1、３、3函数得最值与导数

一、选择题

１、函数ｙ=f（x)在区间[ａ，ｂ］上得最大值是Ｍ，最小值是ｍ，若M=m，则f（x）（)

Ａ、等于0B、大于０

Ｃ。小于0D、以上都有可能

[答案］A

［解析]∵M=m，ｙ=ｆ(x)是常数函数

f（x)=０，故应选A、

2、设f（x）=１４x4+13x３+12x2在[-1，1］上得最小值为()

A、0Ｂ、-2

Ｃ、-1D、1３12

［答案]Ａ

［解析］y=x3+x2+ｘ=ｘ（x2＋x＋1）

令y=０，解得x=0、

ｆ（-1)=51２，ｆ（0）=0,f（１）=131２

f（x)在[—１,１]上最小值为0、故应选Ａ。

3。函数y＝x3+ｘ２—ｘ＋1在区间[-2，1]上得最小值为（）

A、2２27B、2

C、-1Ｄ。—4

［答案]C

［解析]y=3x2+2x—1=（３ｘ-１）(x+1）

令y=0解得x=13或x=-１

当x＝—2时，y=-1;当x＝—1时，y＝2;

当x=13时，ｙ=2227；当x＝1时,ｙ=2、

所以函数得最小值为-1,故应选Ｃ、

4、函数ｆ（x)=x２—ｘ＋１在区间[-3,0]上得最值为（）

Ａ。最大值为1３，最小值为34

B。最大值为１，最小值为4

C。最大值为13，最小值为1

D、最大值为—1，最小值为－7

[答案]Ａ

［解析］∵y=x２—x+1,y=２x—1，

令ｙ=0，ｘ=12，ｆ(-3)=13,ｆ12=34，f（0)＝1。

5、函数y=ｘ+1-x在(０,1)上得最大值为（）

Ａ。2Ｂ、1

Ｃ、0D、不存在

[答案]Ａ

［解析]y=1２x－１21－x=１2１-x—xｘ１-x

由ｙ=0得x=12,在０，12上y0,在12，1上

y0。x=12时y极大=2,

又ｘ（0，1)，ymａx=２、

6、函数f(x）＝x4-4x（｜x|1）（）

A。有最大值，无最小值

B、有最大值，也有最小值

C、无最大值，有最小值

D、既无最大值,也无最小值

[答案］D

［解析］f(ｘ)=4x3-4=4（x-１)（x2＋x+1）、

令f（x)=0，得x=1。又ｘ(—1,1）

该方程无解，

故函数f（ｘ）在(－1，1）上既无极值也无最值。故选Ｄ、

7。函数y=2ｘ３-3x２—12ｘ+５在［0,3］上得最大值和最小值分别是（）

Ａ、5，—1５B、5，4

C、－４，—15D、5,—16

[答案］Ａ

［解析]y=6x２－6x-12=6（x—2)（ｘ+1)，

令y=0，得ｘ=２或x＝—1(舍)。

∵f（0)=5，f(２)=—15，ｆ（3）=-4,

ymax=５，ymin=—15，故选A、

８、已知函数y=—x２-2x+３在［ａ，2］上得最大值为15４,则a等于(）

A、—3２Ｂ、12

C、-12D、12或—32

[答案]C

[解析］y＝-２ｘ-2,令y=0得x=—1、

当a-1时,最大值为f（—1）=4,不合题意、

当—1

最大值为f（a）=－a2—2a+3=154,

解得a=—１2或ａ=—32(舍去)、

9、若函数ｆ(ｘ）＝x3—12x在区间（k-1,ｋ+1）上不是单调函数，则实数ｋ得取值范围是

A。k—3或－11或ｋ3

B。-３

C、—２

D。不存在这样得实数

[答案］Ｂ

［解析]因为y=3x２-12，由y0得函数得增区间是（-，－２）和(2，＋），由ｙ0,得函数得减区间是(－2,２),由于函数在（k-1，k+1）上不是单调函数，所以有ｋ－1—2

10、函数f（ｘ)=x3+ax-２在区间[1,+）上是增函数,则实数a得取值范围是()

A、[3，＋)B、[－３，＋)

C、(—3,＋)Ｄ。(-，—３)

［答案］B

[解析］∵ｆ（x)=x3+ax—2在[1，+)上是增函数，f（x）=3x2+a0在[1，+）上恒成立

即a-3x2在［1,+)上恒成立

又∵在［1，+)上(—3x2)max＝—３

ａ-3，故应选Ｂ、

二、填空题

1１、函数ｙ＝x32+（１－x)３2，01得最小值为_＿＿___、

［答案]２2

由ｙ0得x１２，由y0得x12。

此函数在０，1２上为减函数,在1２，1上为增函数，最小值在x=12时取得,ｙmｉn=２２、

12。函数f(x）=5—36x+3ｘ2+４x3在区间［－2，+)上得最大值_＿______，最小值为__＿__＿__、

［答案］不存在;－2834

[解析］f（ｘ）=—３6+6ｘ+12ｘ2,

令