精品解析：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年第二学期期中质量检测

高一数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.函数的最小正周期为（）

A. B. C.2 D.4

3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（）

A. B.2 C. D.

4.我们学过的度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为（）

A B. C. D.

5.如图，将一个圆柱4等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（）

A. B. C. D.

6.已知向量满足，且，则（）

A.1 B.2 C. D.4

7.如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（）

A. B. C. D.

8.在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数满足，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.的虚部为2 D.

10.软木锅垫的正、反面可加置印刷公司logo、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏．如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫，则下列选项正确的是（）

A.向量在向量上的投影向量为

B.

C

D.点是正六边形内部（包括边界）的动点，的最小值为

11.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的周期为

B.函数的图象关于对称

C.函数在区间上的最大值为2

D.直线与的图象所有交点的横坐标之和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图所示，长方体中，若，，，，分别为棱，的中点．用平面把这个长方体分成两部分，则左侧几何体的体积为______．

13.已知向量，若，则实数取值范围是______．

14已知向量，若，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．

（1）求的值；

（2）记复数，求复数的模．

16.已知单位向量满足

（1）求的值；

（2）设与的夹角为，求的值；

17.兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，其中，，

（1）求兴隆塔的高的长；

（2）在（1）的条件下求多面体的表面积；

（3）在（1）的条件下求多面体的内切球的半径；

18.已知向量，函数．

（1）求函数在上的单调递减区间；

（2）若，且，求的值；

（3）将图象上所有的点向左平移个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有一解，求实数的取值范围．

19.在中，，，对应的边分别为，，，

（1）求；

（2）若为线段内一点，且，求线段的长；

（3）法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；