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2024学年重庆市重点中学高二数学上学期10月考试卷

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1.已知直线过点且与直线平行，则直线一般式方程为（）

A. B.

C. D.

2.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（）

A.（4，0，3） B.（4，0，3} C.（2，2，-1） D.（2，2，-1）

3.如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则等于（）

A. B.

C. D.

4.已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（）

A.8 B.4 C. D.

5.已知，，，直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A.或 B.

C或 D.或

6.在棱长为的正四面体中，，，则（）

A B. C. D.

7.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，E，F分别是BC，CD上的点，且BE＝CF＝a(0a1)，则D′E与B′F的位置关系是（）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.与a值有关

8.已知二面角C-AB-D的大小为120°，CA⊥AB，DB⊥AB，AB=BD=4，AC=2，M，N分别为直线BC，AD上两个动点，则最小值为（）

A. B. C. D.

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.直线，则（）

A.点在上 B.的倾斜角为

C.的图象不过第一象限 D.的方向向量为

10.下列结论正确的是（）

A.两个不同的平面的法向量分别是，则

B.直线的方向向量，平面的法向量，则

C.若，则点在平面内

D.若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底

11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，分别是线段中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（）

A.存在点，使得

B.存在点，使得异面直线与所成的角为

C.三棱锥体积的最大值是

D.当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知点，则直线的倾斜角是______．

13.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，点是的中点，点为线段上靠近的三等分点，则点到直线的距离为______．

14.如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．

四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.已知直线过点.

（1）若直线与垂直，求直线的方程；

（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.

16.已知空间中三点，，．

（1）若，，三点共线，求的值；

（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．

17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，已知侧棱平面ABCD，设点E为棱PD的中点．

（1）证明：平面ABP；

（2）若，求点P到平面BCE的距离．

18.如图1，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

（2）若点，，求的最大值；

（3）已知点，是直线上两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．

2024学年重庆市重点中学高二数学上学期10月考试卷

一?单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1.已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，

因为直线过点，且与直线平行，所以，

则直线的点斜式方程为，即为．

故选：B.

2.已知空间向量，，则向