人教B版数学选择性必修第一册课后习题 第一章 空间向量与立体几何 分层作业2 空间向量的数量积.docVIP

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分层作业2空间向量的数量积

A级必备知识基础练

1.[探究点二(角度1)]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量的夹角为45°的是()

A.AB

B.AB

C.AB

D.AB

2.[探究点一]已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a等于()

A.12 B.8+13 C.4 D.13

3.[探究点二(角度2)]已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为()

A.-6 B.6 C.3 D.-3

4.[探究点一·山东潍坊高二阶段练习](多选题)下列说法一定正确的是()

A.设a,b是两个空间向量,则a,b一定共面

B.设a,b,c是三个空间向量,则a,b,c一定不共面

C.设a,b是两个空间向量,则a·b=b·a

D.设a,b,c是三个空间向量,则(a·b)c=a(b·c)

5.[探究点二(角度1)]已知|a|=13,|b|=19,|a+b|=24,则|a-b|=.?

6.[探究点二(角度1)]已知空间向量a,b,c中两两夹角都是π3,且|a|=4,|b|=6,|c|=2,则|a+b+c|=

7.[探究点一、二(角度1)·北师大版教材例题]如图,已知四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,且∠CCB=∠CCD=∠BCD=π3

(1)DD·DA;(2)DD·(

B级关键能力提升练

8.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(DB+DC-2DA)·(AB-

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

9.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a·b+b·c+c·a的值为()

A.-13 B.-5 C.5 D.13

10.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=1,|b|=2,|c|=7,则a与b的夹角为()

A.30° B.45° C.60° D.90°

11.已知空间向量a,b,|a|=32,|b|=5,m=a+b,n=a+λb,a,b=135°,若m⊥n,则λ的值为.?

12.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,设AD=AA1=1,AB=2,P是C1D1的中点,则B1C与A1P的夹角的大小为

13.已知a,b是空间中相互垂直的单位向量,且|c|=5,c·a=c·b=22,则|c-ma-nb|的最小值是.?

14.[人教A版教材习题]如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为a.

(1)求AB和BC所成的角;

(2)求证:AB⊥AC.

分层作业2空间向量的数量积

1.A

2.D(2a-b)·a=2a2-b·a=2|a|2-|a||b|·cos120°=2×4-2×5×(-12)

3.B由题意可得a·b=0,e1·e2=0,|e1|=|e2|=1,

所以(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,

所以2k-12=0,

所以k=6.故选B.

4.AC对于A,两个空间向量一定共面,故A正确;

对于B,三个空间向量可能共面也可能不共面,故B错误;

对于C,因为a,b是两个空间向量,则a·b=b·a,故C正确;

对于D,因为a,b,c是三个空间向量,则a(b·c)与向量a共线,(a·b)c与向量c共线,两向量不一定相等,故D错误.

故选AC.

5.22∵|a+b|2=(a+b)2=a2+2a·b+b2=132+2a·b+192=242,

∴2a·b=46,∴|a-b|2=(a-b)2=a2-2a·b+b2=530-46=484,故|a-b|=22.

6.10∵|a|=4,|b|=6,|c|=2,且a,b=a,c=b,c=π3

∴|a+b+c|2=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2a·b+2a·c+2b·c=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|·cosa,b+2|a||c|·cosa,c+2|b||c|·cosb,c=42+62+22+4×6+4×2+6×2=100,

∴|a+b+c|=10.

7.解(1)因为∠DDA=∠CCB=π3

所以DD·DA=|DD||

(2)因为DD

而CC·CD=|CC||CD|cos∠CCD=1,CC·CB

所以DD·(CD-CB

(3)|CB+

=(

=CB

=11.

8.B因为DB+DC-2DA=(DB-DA)+(

所以(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=(AB+AC)·(AB-AC)=|AB|2-|AC|

9.A∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0,

∴a2+b2+c2+2(a·b+b·c+c·a)=0,

∴a·b