人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第一章 第一章综合训练.docVIP

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第一章综合训练

一、单项选择题

1.在平行六面体ABCD-ABCD中,向量AB

A.有相同的始点 B.等长

C.共面 D.不共面

2.已知A,B,C,D,E是空间中的五个点,其中点A,B,C不共线,则“存在实数x,y,使得DE=xAB+yAC”是“DE∥平面ABC”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BA+

A.D1B

C.DB1

4.如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD.M,G分别是BC,CD的中点,则AB+

A.AD B.GA

C.AG D.MG

5.在四棱锥P-ABCD中,AB=(4,-2,3),AD=(-4,1,0),AP=(-6,2,-8),则这个四棱锥的高h等于()

A.1 B.2 C.13 D.26

6.已知两不重合的平面α与平面ABC,若平面α的法向量为n1=(2,-3,1),AB=(1,0,-2),AC=(1,1,1),则()

A.平面α∥平面ABC

B.平面α⊥平面ABC

C.平面α、平面ABC相交但不垂直

D.以上均有可能

7.直线AB与直二面角α-l-β的两个半平面分别交于A,B两点,且点A,B都不在棱l上,设直线AB与α,β所成的角分别为θ和φ,则θ+φ的取值范围是()

A.0°θ+φ90° B.0°θ+φ≤90°

C.90°θ+φ180° D.θ+φ=90°

8.在空间直角坐标系Oxyz中,向量u=(a,b,0),v=(c,d,1),其中a2+b2=c2+d2=1,则下列判断错误的是()

A.向量v与z轴正方向的夹角为定值(与c,d之值无关)

B.u·v的最大值为2

C.u与v的夹角的最大值为3π

D.ad+bc的最大值为1

二、多项选择题

A.若p=xa+yb,则p与a,b共面

B.若p与a,b共面,则p=,A,B共面,则MP=xMA+yMB

10.已知向量a=(1,2,3),b=(3,0,-1),c=(-1,5,-3),则下列等式中正确的是()

A.(a·b)c=b·c

B.(a+b)·c=a·(b+c)

C.(a+b+c)2=a2+b2+c2

D.|a+b+c|=|a-b-c|

11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为AB,CC1,A1D1,C1D1的中点,则下列结论正确的是()

A.A1E⊥AC1 B.BF∥平面ADD1A1

C.BF⊥DG D.A1E∥CH

12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,则如下结论正确的有()

A.AC⊥BD

B.△ACD是等边三角形

C.AB与平面BCD所成的角为60°

D.AB与CD所成的角为60°

三、填空题

13.在棱长为a的正四面体A-BCD中,AB·BC+

14.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则xy=.?

15.设PA与Rt△ABC所在的平面α垂直,∠BAC=90°,PB,PC分别与α成45°和30°角,PA=2,则PA与BC的距离是;点P到BC的距离是.?

16.

(浙江诸暨期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB,AC,AA1两两互相垂直,AB=AC=AA1,M,N分别是侧棱BB1,CC1上的点,平面AMN与平面ABC所成的角为π6,当B1M最小时∠AMB=

四、解答题

17.如图所示,在四棱锥M-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱AM的长为3,且AM和AB,AD的夹角都是60°,N是CM的中点,设a=AB,b=AD,c=AM,试以a,b,c为基向量表示出向量BN,并求BN的长.

18.(河北保定期中)在空间直角坐标系Oxyz中,已知a=(3,5,-4),b=(2,1,8).

(1)求a·b;

(2)求λ,μ的值使得λa+μb与z轴垂直,且(λa+μb)·(a+b)=53.

19.已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设a=AB,b=AC.

(1)若|c|=3,且c∥BC,求向量c;

(2)已知向量ka+b与b互相垂直,求k的值;

(3)求△ABC的面积.

20.已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.

(1)用向量法证明E,F,G,H四点共面;

(2)用向量法证明:BD∥平面EFGH;

(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有OM=

21.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱A1B1上的点,BF⊥A1B1.

(1)证明:BF⊥DE;

(2)当B1