人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.6.2 双曲线的几何性质.docVIP

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2.6.2双曲线的几何性质

A级必备知识基础练

1.若双曲线x2-y2

A.4 B.1

C.-4 D.-1

2.双曲线C:x2

A.2sin40° B.2cos40°

C.1sin50°

3.渐近线方程为y=±43x的双曲线的方程是

A.x216-y

C.x23-y

4.已知双曲线x2

A.2 B.3

C.2 D.5

5.我们把方程分别为x2a2

A.离心率 B.渐近线

C.焦点 D.顶点

6.(全国乙,理13)已知双曲线C:x2m-y2=1(m0)的一条渐近线为3x+my=0,则C的焦距为

7.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点为F1,F2,以坐标原点O为圆心,以c为半径作圆A,圆A与双曲线C的一个交点为P,若三角形F

8.求适合下列条件的双曲线的标准方程.

(1)两顶点间的距离是6,两焦点所连线段被两顶点和中心四等分;

(2)渐近线方程为2x±3y=0,且两顶点间的距离是6.

9.过双曲线C:x2

B级关键能力提升练

10.如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()

A.3 B.2 C.3 D.2

11.已知m2=9,则圆锥曲线x2+y2

A.63 B.6

C.233

12.(多选题)已知双曲线C过点(3,2)且渐近线方程为y=±33

A.C的方程为x23-y

B.C的离心率为3

C.曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点

D.直线x-2y-1=0与C有两个公共点

13.设双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F

A.6 B.5

C.3 D.2

14.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为2,左焦点为F

15.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F

16.已知双曲线C的焦点F(3,0),双曲线C上一点P到F的最短距离为3-

(1)求双曲线的标准方程和渐近线方程;

(2)已知点M(0,1),设P是双曲线C上的点,Q是P关于原点的对称点.设λ=MP·

C级学科素养创新练

17.求适合下列条件的双曲线的离心率:

(1)双曲线的渐近线方程为y=±32

(2)双曲线x2a2

2.6.2双曲线的几何性质

1.A双曲线x2-y2

可得k=2,解得k=4.

2.D双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±bax,由双曲线的一条渐近线的倾斜角为50°,得b

得e2=1+sin250°co

3.B选项A的渐近线方程为y=±34

选项B的渐近线方程为y=±43

选项C的渐近线方程为y=±23

选项D的渐近线方程为y=±32

4.D双曲线的渐近线为y=±bax,易知y=bax与直线2x-y+3=0平行,所以ba=2?

5.B共轭双曲线x2a2-y

可得它们的焦点分别为(±c,0),(0,±c),

渐近线方程均为y=±bax,离心率分别为c

它们的顶点分别为(±a,0),(0,±b).

6.4由双曲线方程可知其渐近线方程为xm±y=0,即y=±1mx,得-3m

可得C的焦距为2m+1

7.2不妨设P为右支上一点,设|PF1|=m,|PF2|=n,由双曲线的定义可得m-n=2a,

由题意可得△PF1F2为直角三角形,且∠F1PF2=90°,可得m2+n2=4c2,且12mn=a2,由(m-n)2=m2+n2-2mn=4c2-4a2=4a2,即为c=2a,可得e=c

8.解(1)由两顶点间的距离是6,得2a=6,即a=3.

由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c=4a=12,即c=6,于是有b2=c2-a2=62-32=27.

由于焦点所在的坐标轴不确定,故所求双曲线的标准方程为x29-

(2)设双曲线方程为4x2-9y2=λ(λ≠0),

即x2

当λ0时,λ4=9,λ=36,双曲线方程为x

当λ0时,-λ9=9,λ=-81,双曲线方程为

故所求双曲线的标准方程为x29-

9.解如图所示,与渐近线平行的直线l的斜率为ba,又直线l过右焦点F(c,0),则直线l的方程为y=ba(x-c).因为点P的横坐标为2a,代入双曲线方程得

化简得y=-3b或y=3b(点P在x轴下方,故舍去),故点P的坐标为(2a,-3b),代入直线方程得-3b=ba(2a-c),化简可得离心率e=ca=2+

10.B设椭圆与双曲线的标准方程分别为x2a2+y2b2=1(ab0),x2

所以e2

11.B由m2=9,可得m=±3.

当m=3时,曲线方程为x2+y23=1,该曲线为焦点在y轴上的椭圆,离心率e=

当m=-3时,曲线方程为x2-y23=1,