广西壮族自治区百色市田东县实验高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

2024－2025学年高二上学期田东实验高中10月月考试题

命题：韦剑锋审题：黄昕

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（）

A.B.C.D.

2.若直线（m－1）x＋y＋2＝0与直线2x＋my－1＝0平行，则m的值为（）

A.－1B.－1或2C.－2D.－2或1

3.已知，，则与()

A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向

4.“”是“直线与直线垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.已知空间向量，，则在上的投影向量为（）

A． B． C． D．

6.正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

7.设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）

A．或 B．

C． D．或

8.如图在四面体中，、分别是、的中点，若记，，，则（）.

A.

B.

C.

D.

二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.直线的一个方向向量为（）

A.（4，3）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（-4，-3）

10.对于任意非零向量，，以下说法错误的有()

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则为单位向量

11.已知直线l1：ax-y+1=0，l2：x+ay+1=0，a∈R，以下结论正确的是（）

A.l1在y轴上的截距为-1

B.当a变化时，l1与l2分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）

C.无论a为何值，l1与l2都关于直线x+y=0对称

D.无论a何值，l1与l2都互相垂直

三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知向量，，若，则实数m的值是________.

13.若直线，平行，则与间的距离为___________.

14.正四面体P－ABC中，平面PAB与平面ABC所成角余弦值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5).

(1)求顶点B,C的坐标;

(2)求CA·

16.（15分）已知=(λ+1,1,2λ),=(6,2m-1,2).

(1)若∥,分别求λ与m的值;

(2)与=(2,-2λ,-λ)垂直,求.

17.（15分）求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：

（1）与直线平行；

（2）与直线垂直.

18.（17分）如图，在正方体中，是的中点.

求证；

求直线与平面所成角的正弦值.

19.（17分）如图，在三棱柱中，，,点分别在棱和棱上，且，为棱的中点.

求证：;

求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题

1.选C

2.选B

且

3.【解析】，，.故选：.

4.选A

5.选C【解析】，，

6.选B

如图所示建立适当空间直角坐标系

7.【分析】如图，求出可得斜率的取值范围.

【详解】

由题设可得，

因为直线与线段相交，则或，

故选：D.

8.选：D.【解析】在四面体中，、分别是、的中点，

则

.

二、多项选择题

9.【答案】BC

10.【答案】BD

【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.

11.【答案】ABD

三、填空题

12.【答案】

【解析】，，若，则，解得.

13.

14.答案：

设正四面体棱长为2，取AB中点O，连接PO、CO，则为PAB与ABC二面角，如图：

PC＝2

15.（1）解:(1)设B(x,y,z),C(x1,y1,z1),

所以AB=(x-2,y+5,z-3),BC=(x1-x,y1-y,z1-z).

因为AB