人教B版高中数学选择性必修第一册课后习题 第二章 2.2.4 点到直线的距离.docVIP

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2.2.4点到直线的距离

A级必备知识基础练

1.原点到直线x+2y-5=0的距离为()

A.1 B.3 C.2 D.5

2.(多选题)到直线2x+y+1=0的距离等于55

A.2x+y-1=0 B.2x+y-2=0

C.2x+y=0 D.2=0与2x-ny-4=0之间的距离是5,若m0,则m+n= ()

A.0 B.-1 C.1 D.-2

4.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为()

A.3x-y-5=0 B.3x-y+5=0

C.3x+y+13=0 D.3x+y-13=0

5.(多选题)与直线3x-4y+1=0垂直,且与点(-1,-1)距离为2的直线方程为()

A.4x+3y-3=0 B.4x+3y+17=0

C.4x-3y-3=0 D.4x-3y+17=0

6.直线4x-3y+5=0与直线8x-6y+5=0之间的距离为.?

7.经过点P(-3,4),且与原点的距离等于3的直线l的方程为.?

8.平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-3,4),C(0,6).

(1)求BC边上的高所在的直线方程;

(2)求△ABC的面积.

9.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(4,3)到直线l的距离为32,求直线l的方程.

B级关键能力提升练

10.已知直线过两直线x-y+1=0和x+y-1=0的交点,且原点到该直线的距离等于1,这样的直线共有()

A.0条 B.1条

C.2条 D.3条

11.点P(sinθ,3cosθ)到直线x+y+8=0的距离的最小值为()

A.4 B.23

C.32 D.52

12.设直线l1:x+3y-7=0与直线l2:x-y+1=0的交点为P,则P到直线l:x+ay+2-a=0的距离最大值为()

A.10 B.4

C.32 D.11

13.已知直线l1:m=0(m0)在两坐标轴上的截距相等,则直线l1与直线l2:3x+3y-1=0间的距离为()

A.423

C.22或

14.若直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+ay+1=0平行,则两条平行直线之间的距离为 ()

A.1 B.2

C.2 D.22

15.已知两条平行直线l1,l2分别过点P(1,1),Q(0,-1),当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程为.?

16.已知直线过两直线x-3y+1=0和3x+y-3=0的交点,且原点到该直线的距离为12,则该直线的方程为

17.(安徽六安中学高二期中)已知直线3y-12=0平行,则它们之间的距离是.?

18.已知P为等腰△ABC的底边BC上一点(不含端点),PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,证明:|PM|+|PN|为定值.

2.2.4点到直线的距离

1.Dd=|0+2×0

2.CD因为所求直线与直线2x+y+1=0的距离为55

设所求直线方程为2x+y+c=0(c≠1),

则d=|c

解得c=0或c=2,

故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0.

3.B∵两条直线平行,∴2n=-1

∴直线2x-ny-4=0?2x+4y-4=0?=0与直线x+2y-2=0之间的距离是5,则|m

∴m+n=3-4=-1.

4.D由题意知,当l与AB垂直时,符合要求,

因为kAB=4-

所以直线l的斜率k=-3.

所以直线l的方程为y-4=-3(x-3),

即3x+y-13=0.

5.AB设所求直线方程为4x+3y+C=0,

则|4×

即|C-7|=10,解得C=-3或C=17,

故所求直线方程为4x+3y-3=0或4x+3y+17=0.

6.12直线8x-6y+5=0化简为4x-3y+52=0,则由两条平行直线之间的距离公式得

7.x=-3或7x+24y-75=0(1)当直线l的斜率不存在时,原点到直线l:x=-3的距离等于3,满足题意.

(2)当直线l的斜率存在时,

设直线l的方程为y-4=k(x+3),即kx-y+3k+4=0.

原点到直线l的距离d=|3

解得k=-724

直线l的方程为7x+24y-75=0.

综上可知,直线l的方程为x=-3或7x+24y-75=0.

8.解(1)直线BC的斜率kBC=6-

则BC边上高所在直线斜率k=-32

则BC边上的高所在的直线方程为y-2=-32

(2)BC的方程为y=23

即2x-3y+18=0.

点A到直线BC的距离d=|2×(-1

则△ABC的面积S=12|BC|d=1

9.解由题意知,若直线l过原点,可设直线l的方程为y=kx,由题意知|4k-3|k2+1=3

若直线l不过原点,设所求直线l的方程为x+y