北京市海淀区2024-2025学年高三上学期10月考试数学试卷.docxVIP

数学试题

2024.10.06

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.设集合，若，则实数m=（）

A.0 B. C.0或 D.0或1

2.记为等差数列的前n项和．已知，则

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B.

C. D.

4.设，则（）

A. B.1 C. D.2

5.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）

A. B.

C. D.

6.已知向量，，，若则实数（）

A. B. C. D.

7.函数，则（）

A.若，则为奇函数 B.若，则为偶函数

C.若，则偶函数 D.若，则为奇函数

8.已知函数，若对任意的有恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是

A B. C.2 D.

10.已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知角α的终边与单位圆交于点，则__________.

12.记为数列的前项和，若，则_____________．

13.若命题“对任意为假命题的a的取值范围是______

14.若函数最大值为，则________，的一个对称中心为_______

15.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质.

（1）下列函数中具有性质的有___________.

①

②

③，（x∈0,+∞）

④

（2）若函数具有性质，则实数的取值范围是___________.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.在中，，．再从条件①，条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题：

（1）求角的大小；

（2）求的面积．

条件①：；条件②：；条件③：．

17.已知是等差数列an的前项和，，数列bn是公比大于1的等比数列，且，.

（1）求数列an和b

（2）设，求使取得最大值时的值.

18.已知函数．

（1）求的最小正周期和单调增区间；

（2）若函数在存在零点，求实数a的取值范围．

19.1.已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数在区间上有且仅有一个零点.

20.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最大值；

（3）设实数使得对恒成立，写出最大整数值，并说明理由.

21.已知数列an记集合

（1）对于数列an：，列出集合的所有元素；

（2）若是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件；若不存在，说明理由；

（3）若把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为若，求的最大值.