福建省2024八年级数学上册第14章勾股定理专题训练专项整合勾股定理与旋转全等课件新版华东师大版.pptxVIP

第14章勾股定理福建专题训练【专项整合】勾股定理与旋转全等

1.如图，P是等边三角形ABC内一点.(1)将BP绕点B按逆时针方向旋转60°得到线段BE，连

结PE，AE，画出图形并证明AE＝PC；2341

解：(1)画图如图所示.证明如下：由旋转得BP＝BE，∠EBP＝60°.∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠EBP，∴∠EBA＝∠PBC，在△BEA和△BPC中，BA＝BC，∠EBA＝∠PBC，BE＝BP，∴△BEA≌△BPC，∴AE＝PC.2341

1.如图，P是等边三角形ABC内一点.(2)若PC＝3，PB＝4，PA＝5，求∠BPC的度数.解：(2)由(1)得PE＝PB＝4，AE＝PC

＝3，△BEP为等边三角形，∴∠BEP＝60°，AE2＋PE2＝PA2.∴△EAP是直角三角形，即∠AEP＝90°，∴∠BPC＝∠BEA＝90°＋60°＝150°.2341

2.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC

是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段

CE，连结AE.∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求

CD的长.2341

?2341

3.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P是△ABC内一点.(1)将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CE，连

结PE，AE，画出图形并说明AE＝BP；2341

解：(1)画图如图所示.由旋转得CE＝CP，∠ECP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECA＋∠ACP＝∠ACP＋∠PCB＝90°.∴∠ECA＝∠PCB，∵AC＝BC，∴△ECA≌△PCB.∴AE＝BP.2341

3.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P是△ABC内一点.(2)在(1)的基础上，若PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数.2341

解：(2)由(1)知AE＝BP，∠CEA＝∠CPB，∵∠ECP＝90°，CE＝CP＝2，?2341

4.如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、

E是边BC上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD.(1)当∠DAE＝45°时，求证：DE＝DE；2341

?2341

4.如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、

E是边BC上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD.(2)在(1)的条件下，直接写出BD、DE、CE有怎样的数

量关系.2341

(2)解：DE2＝BD2＋CE2，理由如下：∵AB＝AC，且∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，

∴∠ACD＝∠B＝45°，∴∠ECD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，

∴△ECD是直角三角形，∴DE2＝CE2＋DC2，∵BD＝CD，DE＝DE，∴DE2＝BD2＋CE2.2341