2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第二课时 解三角形的应用.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第二课时解三角形的应用

考点一多边形中的解三角形问题

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例1(2023·烟台一模)如图，四边形ABCD中，AB＋BC＋AB·BC＝AC.

(1)若AB＝3BC＝3，求△ABC的面积；

(2)CD3BCCAD30°BCD120°ACB.

若＝，∠＝，∠＝，求∠的值

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AB＋BC－AC－AB·BC1

解(1)在△ABC中，cosB＝＝＝－，

2AB·BC2AB·BC2

因为0°＜B＜180°，所以B＝120°.

11333

S△ABC＝AB·BCsin120°＝×3×1×＝.

2224

(2)由(1)知B＝120°，设∠ACB＝θ，

则∠ACD＝120°－θ，∠ADC＝30°＋θ，∠BAC＝60°－θ.

ACCD

在△ACD中，由＝，

sin（30°＋θ）sin30°

sin（30°＋θ）

ACCD.

得＝

sin30°

ACBC

在△ABC中，由＝，

sin120°sin（60°－θ）

sin120°

得AC＝BC.

sin（60°－θ）

1

3

联立上式，并由CD＝BC得sin(30°＋θ)sin(60°－θ)＝，

4

1

所以sin(60°＋2θ)＝，

2

由题可知0°＜θ＜60°，

所以60°＜60°＋2θ＜180°，

所以60°＋2θ＝150°，解得θ＝45°，

即∠ACB的值为45°.

感悟提升平面几何中解三角形问题的求解思路

(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余

弦定理求解；

(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.

训练1(2023·湖北八校联考)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝1，

32

AD＝，BC＝.

(1)若CD＝2，求sin∠ADC；

(2)若C＝45°，求四边形ABCD的面积.

解(1)如图，连接BD，

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ABAD

在Rt△ABD中，BD＝＋＝2，

AB3

tanADB.

且∠＝＝

AD3

π