福建省2024八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课堂学习课件新版华东师大版.pptxVIP

第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质

目录CONTENTS01新课学习02课堂小测

学

习

目

标1.理解并掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性

质解决有关问题.2.掌握等边三角形的性质.

知识点1等腰三角形的性质1：等边对等角例1探究题：(1)等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角，简写

成“?”.几何语言：如图，已知AB＝AC，∴?.相等等边对等角∠B＝∠C

(2)下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值.例1探究题：703035

练1如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD

＝AE.求证：BD＝CE.?

知识点2等腰三角形的性质2：“三线合一”例2【北师8下P4习题T3改编】如图，在△ABC中，AB＝

AC，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC＝80°，求∠BAD的

度数.?

练2如图，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC于点

E，∠C＝60°，求∠ADE的度数.解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝90°－60°＝30°.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ADE＝90°－∠DAC＝90°－30°＝60°.

例3如图所示的三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D

挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上.

试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？解：是.理由：∵D是BC的中点，∴BD＝DC.∵AB＝AC，∴AD⊥BC.∵重锤线AD垂直于水平线，∴此时BC处于水平位置.

练3如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的

两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了

两个判断：①工人师傅在测量了∠B的度数是37°以后，并

没有测量∠C，就说∠C的度数也是37°；②工人师傅要加

固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD

两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直于横梁的.请

同学们想想，工人师傅的说法对吗？请说明理由.

解：工人师傅的说法都对.理由：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝37°.②∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.

知识点3等边三角形的性质例4(1)若△ABC是等边三角形，则①AB＝＝?；②∠A＝°，∠B＝°，ACBC6060∠C＝?°.(2)若等边三角形ABC的周长为15cm，则AC＝cm.605

练4如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E是AC上的一点，且AE＝AD，求∠EDC的度数.?

1.等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为8cm，那么腰

长为(C)A.8cmB.10cmC.6cm或8cmD.12cm或8cmC231

2.(1)等腰三角形的一个角为36°，它的另外两个角

为?；(2)等腰三角形的一个角为120°，它的另外两个角

为?.72°，72°或36°，108°30°，30°231

3.如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形.(1)求证：△ABE≌△CBD；(1)证明：∵△ABC和△BDE都是等边

三角形，∴AB＝BC，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABC－∠EBC＝∠EBD－∠EBC，即∠ABE＝∠CBD.?∴△ABE≌△CBD(S.A.S.).231

(2)猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系是?

，并说明理由.(2)解