2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析 第3节 成对数据的统计分析.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习练习题含答案解析

第3节成对数据的统计分析

考试要求1.了解样本相关系数的统计含义.2.了解一元线性回归模型和2×2列

联表，会运用这些方法解决简单的实际问题.

知识诊断·基础夯实

【知识梳理】

1.变量的相关关系

(1)相关关系的分类：正相关和负相关.

(2)线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在

一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量

非线性相关或曲线相关.

2.样本相关系数

(1)相关系数r的计算

变量x和变量y的样本相关系数r的计算公式如下：

n－－

xxyy

∑（－）（－）ii

i1

＝

r＝.

n－n－

∑（x－x）i2∑（y－y）i2

i＝1i＝1

(2)相关系数r的性质

①当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，成对样本数据负相关；当r＝0

时，成对样本数据间没有线性相关关系.

②样本相关系数r的取值范围为[－1，1].

当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；

当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.

3.一元线性回归模型

^^^

yba

(1)我们将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，其中

－－

n－－n

xxyyxynxy

∑（－）（－）∑－

iiii

^i1i1

＝＝

b＝＝，

n－n－

222

∑（x－x）i∑x－nxi

i＝1i＝1

^－^－

a＝y－bx.

(2)决定系数

^

n

∑（y－y）ii2

i＝1

222

R1RR.

＝－，越大，即拟合效果越好，越小，模型拟合效果越差

n－

∑（y－y）i2

i＝1

4.列联表与独立性检验

(1)关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表

Y

X合计

Y0Y1

＝＝

X0abab

＝