福建省2024八年级数学上册第12章整式的乘除专题训练单点练透完全平方公式的变形课件新版华东师大版.pptxVIP

第12章整式的乘除福建专题训练【单点练透】完全平方公式的变形

核心点(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①，(a－b)2＝a2－2ab＋b2②，－4ab＋4ab?

1.【原创题】已知x＋y＝6，xy＝3，求下列各式的值.(1)x2＋4xy＋y2；解：因为x＋y＝6，xy＝3，所以x2＋4xy＋y2＝x2＋

2xy＋y2＋2xy＝(x＋y)2＋2xy＝36＋6＝42.(2)x2＋y2；解：因为x＋y＝6，xy＝3，所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝62－2×3＝30.

(3)x4＋y4；解：因为xy＝3，且由(2)知x2＋y2＝30，所以x4＋y4＝

(x2＋y2)2－2x2y2＝900－2×9＝882.(4)x3y＋xy3；解：因为xy＝3，且由(2)知x2＋y2＝30，所以x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝3×30＝90.1.【原创题】已知x＋y＝6，xy＝3，求下列各式的值.

(5)x－y.?1.【原创题】已知x＋y＝6，xy＝3，求下列各式的值.

【变式题1】已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值.解：由题意得，(a－b)2＝1，故可得2ab＝a2＋b2－(a－

b)2＝25－1＝24，即可得ab＝12.

【变式题2】已知a＋b＝7，a－b＝1，求a2＋b2与

ab的值.?

【变式题3】已知a2＋ab＝15，b2＋ab＝6，求a2－b2与(a

＋b)2的值.解：因为a2＋ab＝15①，b2＋ab＝6②，所以①－②，得a2－b2＝9，①＋②，得a2＋2ab＋b2＝21，即(a＋b)2＝21.

【变式题4】已知长方形的周长为40，面积为75，求分别以

长方形的长和宽为边长的正方形的面积之和.解：设长方形的长和宽分别为x，y，则x＋y＝40÷2＝20，xy＝75，所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝250，所以分别以长方形的长和宽为边长的正方形的面积之和为

250.

【变式题5】已知长方形的两边之差为4，面积为12，求以长

方形的长与宽之和为边长的正方形的面积.解：设长方形的长和宽分别为x，y，则x－y＝4，xy＝12，所以(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy＝64，所以以长方形的长与宽

之和为边长的正方形的面积为64.

?14203或－3