华东师大版九年级数学上册 位似图形 导学案（含答案）.docVIP

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华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似

班级：姓名：学习时间：

23.5位似图形

预习目标

1．了解位似图形的有关概念及其性质；

2．掌握利用位似变换将一个图形放大或缩小．

预习要点

1．位似图形的概念：

对应点的连线都交于________的两个________图形,叫做位似图形,这个点称为________；

2．利用位似变换将一个图形放大或缩小的步骤：

(1)选点；(2)作射线；(3)定点；(4)连线．

预习自测

1．如图,在4×7的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是()

A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4

2．如图,已知点O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,－1),(2,1)．

(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍(即新图与原图的相似比为2),画出对应的△OB′C′；

(2)若△OBC内部一点M的坐标为(a,b),则点M对应点M′的坐标是________；

(3)求出变化后△OB′C′的面积．

新知引入

(观看物理小孔成像的视频片段)

这是介绍物理学当中小孔成像的视频,当成像的物体是平面图形且与屏平行时,此时物体与所成像就是我们今天要学习的位似图形．

合作探究

1．仔细观察,认真思考：

(1)下面五个图形中,每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

(2)位似图形的概念：

对应点的连线都交于________的两个________图形,叫做位似图形,这个点称为________________．

(3)位似图形与相似图形有什么联系与区别？

2．动手画图,深入思考：

(1)已知：如图,以点O为位似中心,画出△DEF,使△ABC与△DEF位似且相似比为1∶2；

(2)画一个图形的位似图形的步骤是什么？

(3)还可以把位似中心O放在哪里？

(4)认真观察合作探究1(1)中的五个图形,你发现位似图形具有什么性质？

新知应用

例1如图,△DEF是△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,已知OD∶OA＝1∶2,若△ABC的面积为5,则△DEF的面积为________．

例2如图,网格中的小方格是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上．

以点C为位似中心,在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1.

课堂小测

1．如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,已知OA∶AD＝1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为()

A．1∶2B．1∶3 C．1∶4D．1∶9

2．如图,A是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0,x0)的图象上一点,点B,D在y轴正半轴上,△ABD是△COD关于点D的位似图形,且△ABD与△COD的相似比为1∶3,△ABD的面积为1,试求该反比例函数的表达式．

课堂小结

1．位似图形的概念,位似图形的性质．

2．利用位似变换将一个图形放大或缩小的方法．

3．给出一组位似图形,如何确定其位似中心？

参考答案

第23章图形的相似

23.5位似图形

预习要点

1．同一点；相似；位似中心

预习自测

1．A【点拨】连结CA、DB并延长交于点P1,则点P1为位似中心,故选A.

2．(1)解：如图,△OB′C′为所作．

(2)(－2a,－2b)

(3)解：S△OB′C′＝4S△OBC＝4×(2×3－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×3×1)＝10.

合作探究

1．(1)解：对应点的连线相交于一点．

(2)同一点；相似；位似中心

(3)解：位似图形是特殊的相似图形,但相似图形不一定是位似图形．

2．(1)解：如图所示．(画法不唯一)

(2)解：画一个图形的位似图形的步骤：

①选点：确定位似中心(位似中心的选取不唯一)；

②作射线：以位似中心为端点向各关键点作射线；

③定点：利用相似比在所画射线上确定关键点的对应点；

④连线：将各关键点的对应点依次连结．

(3)还可以把位似中心O放在△ABC的内部,△ABC的边上,△ABC的顶点处．

(4)①位似图形的对应点的连线与位似中心在同一条直线上；

②对应点到位似中心的距离之比等于相似比；

③两位似图形的对应线段平行或在同一直线上．

新知应用

例1.eq\f(5,4)【点拨】∵△DEF是△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,OD∶OA＝1∶2,∴S△DEF∶S△ABC＝1∶4.

∵△ABC的