3.4长方体、正方体表面积的计算（学霸课堂笔记）2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（人教版）.docx

3.4长方体、正方体表面积的计算

第一部分

第一部分

知识清单

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积：棱长×棱长×6

第二部分

第二部分

典型例题

例1：一根长方体石材，底面是边长为2dm正方形，高是0.5m，为方便运输，至少用（????）dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。

A．48 B．24 C．20

答案：A

分析：求将这根石材包起来用到的牛皮纸大小，即是求长方体石材的表面积。长方体表面积＝前后面面积＋左右面面积＋上下底面面积，据此解答。

详解：0.5m＝5dm

2×5×2＋2×5×2＋2×2×2

＝20＋20＋8

＝48（dm2）

至少用48dm2大的牛皮纸才能将这根石材包起来。

故答案为：A

例2：两个一样的正方体，拼成一个长方体，表面积（????）。

A．增加了 B．减少了 C．不变 D．无法确定

答案：B

分析：如图，两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了两个正方形的面，据此分析。

详解：两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了。

故答案为：B

例3：两个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了50平方厘米，原来每个正方体的表面积是()平方厘米。

答案：150

分析：根据题意可知，将两个相同的正方体拼成了一个长方体，拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了50平方厘米，也就是拼成的长方体表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了正方体的2个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。

详解：50÷2×6

＝25×6

＝150（平方厘米）

即原来每个正方体的表面积是150平方厘米。

例4：一个长方体形状的铁盒，长1.2分米，宽0.8分米，高15厘米，如果围着它的侧面贴一圈商标纸，至少需要商标纸()平方分米。

答案：6

分析：根据题意，围着长方体铁盒的侧面贴一圈商标纸（上下面不贴），那么贴商标纸的是长方体的前后面、左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，即是这张商标纸的面积。

详解：15厘米＝1.5分米

1.2×1.5×2＋0.8×1.5×2

＝3.6＋2.4

＝6（平方分米）

即至少需要商标纸6平方分米。

：基础过关练

一、选择题

1．一块长方体木料，长2米，宽和高都是3分米，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（????）平方分米。

A．9 B．18 C．27

2．如果沿着虚线切开，下面图（????）的切法使增加的面的面积最小。

A． B． C．

3．将四个棱长是8cm的正方体拼成一个长方体（见下图），求表面积减少多少，下列算式正确的是（????）。

A．6×82 B．3×82 C．6×8×4

4．如图所示的物体是由23块棱长为1cm的正方体积木拼搭而成，如果拿走其中的一块，那么剩下物体的表面积与原来相比，不可能是（????）。

??

A．不变的 B．减少 C．减少 D．增加

5．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（????）平方米。

A．200 B．400 C．520

二、填空题

6．焊接一个正方体框架共用去铁丝60cm，这个正方体的棱长是()cm，在这个框架的四面粘贴彩纸，至少需要彩纸是()cm2。

7．把一个长12厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体木块，锯成两个完全一样的小长方体木块，表面积至少增加()平方厘米，最多增加()平方厘米。

8．把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体切成两个大小相等的长方体，表面积最多增加()平方厘米，最少增加()平方厘米。

9．灯笼又称灯彩。每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼，是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个棱长8厘米的正方体灯笼框架，需要木条()厘米；给灯笼各面蒙上彩纸，需要彩纸()平方厘米。

10．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比()。

三、判断题

11．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。()

12．正方体的棱长总和扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。()

13．正方体的表面积比长方体的表面积小。()

14．从一个长方体的顶点处切下一个小正方体后，剩下的物体的表面积不变。()

15．把两个棱长都是a分米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是12a2平方分米。()

：培优提升练

四、计算题

16．计算图形的表面积。

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