有理数知识点典型例题习题要点.docx

中考数学专题复习：有理数

〔一〕数的分类〔强化记忆〕

〔按符号分〕〔按定义分、按性质分〕

留意点：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数

〔2〕正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.

〔3〕0即不是正数，也不是负数。0是正数及负数的分界；0不仅表示没有，还表示某种量

的基准。如0不能理解为没有温度。

〔4〕初中范围内数是指实数正数是指正实数负数是指负实数

〔5〕对于正数和负数，不能简洁理解为带“+〞号的数是正数，带“—〞号的数是负数

误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数

例不愿定是负数，也不愿定是正数；

〔6〕?不是有理数，而是无理数；

〔7〕非负整数应理解成“非负的整数〞，不能理解成“‘非负整数〞，即正整数及零。

例1、把以下各数填在相应的集合里

5，-2，4.6，，0，-2.25，1，+0.34，+13，-3.1416，

整数集合｛5，-2，0，+13，…｝非负整数集合{5，0，+13，…}

负分数集合｛，-2.25，-3.1416，…｝正有理数集合｛5，4.6，1，+0.34，+13，｝

例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变更商品的价格可浮动±10％，

〔1〕±10％的含义是什么？〔2〕请你计算出该商品的最高价格和最低价格。

〔3〕假设以标准价为“基准〞，超过“基准〞记为“+〞，低于“基准〞记为“-〞，则该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。

解：〔1〕±10％的含义是在标准价格的根底上加价和降价的幅度不超过10％。

〔2〕最高价格：200×〔1+10％〕=220〔元〕最低价格：200×〔1-10％〕=180〔元〕

〔3〕180-20020〔元〕220-200=20〔元〕

以标准价格是200元为“基准〞，该商品价格浮动的范围为±20元。

±±0.1所表示的意义。

解：1.2表示光盘的标准厚度；±0.1表示光盘厚度最大不超过标准厚度0.1,

最小不低于标准厚度的0.1.

〔二〕正数及负数表示具有相反意义的量。这样运用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清。如削减52就可以说成增加-52.(留意“两变〞〕

常见的相反意义的量：高于及低于，零上及零下，盈利及亏损，增加及削减，上升及下降。

例1.“甲比乙大-2岁〞表示的意义是〔A〕

A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁

〔三〕数轴、相反数、确定值、倒数的概念〔强化记忆〕

1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

数轴的含义：〔1〕数轴是一条直线，可以向两边无限延长〔2〕数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不行〔3〕数轴一般取右〔或向上〕为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是依据实际须要规定的。〔4〕同一数轴的单位长度必需一样

2．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0?0?a、b互为相反数.〔3〕互为相反数的两数确定值相等。

3.确定值：(1)正数的确定值是其本身，0的确定值是0，负数的确定值是它的相反数；

留意：确定值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的间隔；

(2)确定值可表示为：或；确定值的问题常常分类探讨；

注：的解为；而，但少部分同学写成．

4.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；留意：0没有倒数；假设a≠0，则的倒数是；

也可表示为1,假设1?a、b互为倒数；假设＝－1?a、b互为负倒数.

例1.A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，假设在数在线找一点C，使得A及C的间隔为4；找一点D，使得B及D的间隔为1，则以下何者不行能为C及D的间隔〔〕

A、0 B、2C、4 D、6

分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后依据确定值及数轴的意义计算的长度．

解：依据题意，点C及点D在数轴上的位置如下图：

在数轴上使的间隔为4的C点有两个：C1、C2数轴上使的间隔为4的D点有两个：D1、D2

∴①C及D的间隔为：C2D2=0；②C及D的间隔为：C2D1=2；

③C及D的间隔为：C1D2=8；④C及D的间隔为：C1D1=6；

综合①②③④，知C及D的间隔可能为：0、2、6、8．应选C．

点评：此题综合考察了数轴、确定值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，特别直观，且不简洁遗漏，表达了数形结合的优点．

〔四〕非负数定理：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0〔强化记忆〕

注：非负