人教B版高中数学选择性必修第三册课后习题 第五章 数列 第五章综合训练.docVIP

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第五章综合训练

一、单项选择题

1.[新疆二模]在各项均为正数的等比数列{an}中,若2a5,3a4,4a6依次成等差数列,则{an}的公比为()

A.32 B.23 C.

2.在等比数列{an}中,若a5=9,则log3a4+log3a6=()

A.2 B.3 C.4 D.9

3.[广东深圳龙华期末]若数列{an}的通项公式an=1+(-1)n,则{an}的前9项和S9=()

A.4 B.6 C.8 D.10

4.[重庆渝中高二模拟]已知{an}为递增的等差数列,等比数列{bn}以a1,a2为前两项且公比为3,若b5=am,则m的值为()

A.13 B.41 C.57 D.86

5.[广西南宁模拟]已知数列{an}满足a1=13,an+1=ana

A.25 B.26 C.32 D.1

6.[重庆九龙坡高三开学考试]在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+

A.(2n-1)2 B.(2n-1)2

C.4n-1 D.13(4n

7.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)()

A.3699块 B.3474块

C.3402块 D.3339块

8.[陕西咸阳二模]数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+2x的图象上,bn=2an+an+1(n∈N+

A.2n+1-

B.2n+3-1

C.2n-

D.2n+3

二、多项选择题

9.[湖南株洲一模]已知各项均为正数的等差数列{an},且an+1an,则()

A.a3+a7=a4+a6

B.a3a7a4a6

C.数列{a2n+1}是等差数列

D.数列{a2n}是等比数列

10.数列{an}前n项的和为Sn,则下列说法正确的是()

A.若an=-2n+11,则数列{an}前5项的和最大

B.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S4S

C.已知a=5+26,c=5-26,则使得a,b,c成等比数列的充要条件为b=1

D.若{an}为等差数列,且a10110,a1011+a10120,则当Sn0时,n的最大值为2022

11.[安徽安庆一中高二阶段练习]已知等比数列{an}的公比q=-23,等差数列{bn}的首项b1=12,若a9b9且a10b10

A.a9·a100

B.a9a10

C.b100

D.b9b10

图(1)

图(2)

A.第3个正方形MNPQ的面积为10

B.an=4×10

C.使得不等式bn12

D.数列{bn}的前n项和Sn4对任意n∈N+恒成立

三、填空题

13.[江苏南通如东高二期末]已知等比数列{an}的公比不为1,a1=1,且a2,a4,a3成等差数列,则a5=.?

14.[天津模拟]在等比数列{an}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a13+

15.数列{an}满足a1=3,且对于任意的n∈N+,都有an+1-an=n+2,则a39=.?

16.等差数列{an}的公差d≠0,an∈R,前n项和为Sn,则对正整数m,下列四个结论中:

①Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,也可能成等比数列;

②Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,但不可能成等比数列;

③Sm,S2m,S3m可能成等比数列,但不可能成等差数列;

④Sm,S2m,S3m不可能成等比数列,也不可能成等差数列.

正确的是.(填所有正确的序号)?

四、解答题

17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)求证:数列Sn

18.[山西晋城高二期末]已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设Tn为数列1ana

19.[陕西咸阳模拟]已知递增的等差数列{an}中,其前n项和为Sn,bn=an2n,从①a4+a5=8,②a3a6=554,③S

20.[山东临沂高二月考]已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=5,an+1=3an+6.

(1)证明:数列{an+3}为等比数列;

(2)求{an}的通项公式及Sn.

21.已知数列{an}的通项公式为an=3n-1,在等差数列{bn}中,bn0,且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.求: