山东省淄博市张店区张店区实验中学2024年九年级下学期期中数学试题（含答案）.docxVIP

2024年

2022~2023学年第二学期期中学业水平检测题

初三数学试题

一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1.下列运算结果正确的是（）

A. B. C. D.

2.“9的算术平方根是3”用式子表示为（）

A. B. C. D.

3.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）.

A. B. C.且 D.且

4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B.且

C. D.且

5.若a，b，c满足，则关于x的方程的解是（）

A.1，0 B.，0 C.1， D.无实数根

6.关于x的方程的两实数根为和3，则分解因式等于（）

A. B.

C. D.

7.若，.则以，为根的一元二次方程是（）

A. B.

C. D.

8.估计的值应在（）

A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间

9.如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F.若，则这个菱形的面积为（）

A.16 B.20 C. D.

10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.给出如下四个结论：

①；

②正方形绕点O旋转时，四边形OEBF的面积始终等于正方形ABCD的；

③当正方形ABCD的边长为2时，周长的最小值为；

④.

正确的结论序号有（）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④

二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）

11.的倒数是__________.

12.如图，将一个矩形纸片ABCD沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线分别交BC，AD于点E，F，若，，则线段EF的长为__________.

13.已知，，是方程的两个实数根，则的值为__________.

14.如图，平面直角坐标系中有两条直线分别为，，若上一点P到的距离为1，则P点的坐标为__________.

15.两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示.若，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是__________.

三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）

16.（1）计算：

（2）对于一元二次方程（a，b，c是常数，），当时.请用配方法推导出该方程的求根公式.

17.解方程：

（1）； （2）.

18.观察下列各式：

①，②；③，…

（1）请观察规律，并写出第④个等式：__________；

（2）请用含n的式子写出你猜想的规律：__________；

（3）请证明（2）中的结论.

19.“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”.小明用这种思维方式和换元法解决下面的问题，求出了方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.

方程

换元法得新方程

解新方程

检验

求原方程的解

令，

则

，

所以

20.已知关于x的一元二次方程.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.

21.已知：如图，在四边形ABCD中，，F，E分别是对角线AC，BD的中点.

（1）请判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；

（2）若，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由.

22.如图，请在边长为1的方格纸中利用格点作图（不必说明作图步骤，标出你所连接的格点即可）：

图1图2图3

（1）如图1，画一个平行四边形EFGH，使得点A，B，C，D分别在平行四边形EFGH的四条边上，且，并直接写出你画的平行四边形EFGH的面积；

（2）如图2，画一个矩形MNPQ，使得点A，B，C，D分别在矩形MNPQ的四条边上，且，并直接写出矩形MNPQ的边长.

（3）如图3，延长DA至点K，请在AK上找一点T使得.

23.已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上.

图1图2图3

（1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，且，求证：；

（2）在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，点F在BC上，连接EH