《空间向量与立体几何》核心素养梳理复习课件 (2).pptx

北师大版同步教材精品课件;知识网络建构;如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实

数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc;l∥m或l与m重合;;核心素养梳理;数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.

本章内容涉及数学建模、逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养的地方较多,比如下面这几道例题,在第一问中证明线面垂直、线线垂直或面面垂直考查了逻辑推理核心素养;在第二问中求线面角、面面角的正弦值等,综合考查了数学建模、直观想象和数学运算等核心素养.;例1如图,在三棱锥P-ABC中,;答案(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥AC,且;,所以;例2在如图所示的多面体中,四边形ABCD是平行四边形,四边形BDEF是矩形,ED⊥平面

ABCD,∠ABD=;答案(1)在△ABD中,∠ABD=;则A(1,0,0),C(-1,;例3如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.

(1)求证:平面PEF⊥平面ABFD;

(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.;答案(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,EF∩PF=F,所以BF⊥平面PEF.又;例4如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面ABB1A1,且AA1=AB=2.

(1)求证:AB⊥BC;

(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为;答案(1)连接AB1交A1B于点D,则D为A1B的中点,因为AA1=AB,所以AD⊥A1B.又平面A1BC⊥侧

面ABB1A1,平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B,所以AD⊥平面A1BC,又;设