线面垂直面面垂直的性质与判定定理.ppt

关于线面垂直面面垂直的性质与判定定理如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。直线与平面垂直定义：线面垂直则线线垂直。一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直则线面垂直。温故知新第2页,共16页，星期六，2024年，5月直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：abα线面垂直关系线线平行关系第3页,共16页，星期六，2024年，5月平面与平面垂直的性质第4页,共16页，星期六，2024年，5月找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直?面面垂直）温故知新第5页,共16页，星期六，2024年，5月知识探究：思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ平行相交线在面内第6页,共16页，星期六，2024年，5月知识探究：思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ第7页,共16页，星期六，2024年，5月证明问题：已知：求证：DαβCBAE证明：在平面β内过D作直线DE⊥AB由?⊥β得CD⊥DE又CD⊥AB,且DE∩AB=D所以直线CD⊥平面β转化结论发展条件第8页,共16页，星期六，2024年，5月两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直?线面垂直αβaAl平面与平面垂直的性质定理：符号语言：作用：第9页,共16页，星期六，2024年，5月垂直体系线面垂直面面垂直线线垂直判定判定性质定义第10页,共16页，星期六，2024年，5月第11页,共16页，星期六，2024年，5月问题2αβal问题3：αβaBAa⊥β第12页,共16页，星期六，2024年，5月例3证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质第13页,共16页，星期六，2024年，5月变式：αβBabγA证明：过a作平面γ交?于b，因为直线a//?，所以a//b又因为a⊥AB，所以b⊥AB又?⊥β，?∩β=AB所以b⊥β进而a⊥βa⊥β辅助线（面）：发展条件的使解题过程获得突破的第14页,共16页，星期六，2024年，5月【课后自测】4、如图，已知SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BCSABCD证明：过点A作AD⊥SB于D，∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，∴AD⊥平面SBC∵SA⊥平面ABC，BC平面ABC∴SA⊥BC∵SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAB∵AB平面ABC∴AB⊥BC∵BC平面SBC∴AD⊥BC“从已知想性质，从求证想判定”这是证明几何问题的基本思维方法．第15页,共16页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第16页,共16页，星期六，2024年，5月