函 数 2025届高中数学一轮复习专题训练（含答案）.docx

函数--2025届高中数学一轮复习专题训练

一、选择题

1．已知函数,若在区间I上恒负,且是减函数,则区间I可以是()

A. B. C. D.

2．函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则()

A.4 B.2 C.1 D.0

3．已知方程的两根都大于2,则实数m的取值范围是()

A.或 B.

C. D.或

4．已知是定义在R上的偶函数,且,当时,,则()

A. B. C.2 D.98

5．下列函数在区间上为增函数的是()

A. B. C. D.

6．已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是()

A. B. C. D.

7．函数满足,则()

A. B.0 C.2 D.

8．若函数在区间上为不单调函数,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

9．函数是定义在R上周期为2的奇函数,若则().

A. B.1 C.0 D.0.5

10．函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、填空题

11．已知是奇函数,则实数a的值为________.

12．已知,则________.

13．函数的单调递减区间为______.

14．已知函数其中.

（1）若函数在上单调，则实数m的取值范围是_________；

（2）若存在互不相等的三个实数，，，使得，则函数的值域为_________.

三、解答题

15．已知函数，且.

（1）证明：在区间上单调递减；

（2）若对恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：函数,如图所示：

所以在区间I上恒负,且是减函数,区间I可以是,.

故选：C.

2．答案：C

解析：函数是定义在R上的偶函数，则，由于，

则，故，

故，所以函数周期为2.

则.

故选：C.

3．答案：B

解析：根据题意,二次函数的图象与x轴的两个交点都在2的右侧,

根据图象可得,即,

解得.

故选：B.

4．答案：C

解析：因为,所以4是的一个周期,

.

故选:C.

5．答案：C

解析：对于A，在上单调递减，故A错误；

对于B，在上单调递减，故B错误；

对于C，在上单调递增，故C正确；

对于D，在上单调递减，故D错误.

故选：C.

6．答案：D

解析：由题意可知，解不等式得.

故选：D

7．答案：D

解析：因为,令,可得.

故选:D.

8．答案：C

解析：因为二次函数的对称轴为,

又函数在区间上为不单调函数,所以,

故选:C

9．答案：A

解析：因为函数是定义在R上周期为2的奇函数,

所以,又,即,

故,

故选:A.

10．答案：A

解析：因为对任意，都有成立，

可得在R上是单调递减的，

则，解得.

故选：A

11．答案：

解析：的定义域为R,又因为是奇函数,

所以,即,解得.

当时,,

所以,即是奇函数.

所以.

故答案为:.

12．答案：1

解析：因为,

所以,所以.

故答案为:.

13．答案：,

解析：由,得到或,

函数的图像如图所示,

由图知,函数的单调递减区间为,,

故答案为:,.

14．答案：（1）

（2）

解析：（1）当时，，在上单调递增，当时，，其图象的对称轴为直线，所以在上单调递增.若函数在上单调，则，解得.

（2）若存在互不相等的三个实数，，，使得，作出的图象如图所示，则，即，解得或（舍去）.对于函数，令，则且，所以，其图象的对称轴为直线，所以在上单调递减，所以，则函数的值域为.

15．答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）因为，，所以，解得，所以，

任取实数，，且，则，

又，所以，，

所以，即，所以在区间上单调递减；

（2）由（1）知，在上单调递减，所以，

因为对恒成立，所以，

即，化简得，解得，

即实数t的取值范围是.