《第一、二章章末整合》参考课件.pptx

章末整合北师大版同步教材参考课件

专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题一、用待定系数法求直线或圆的方程例1过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()

专题一专题二专题三专题四专题五专题六答案:C

专题一专题二专题三专题四专题五专题六例2若一条直线经过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且原点到它的距离为1,求该直线的方程.解:设过两条直线交点的直线方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0,即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0.因为原点到所求直线的距离为1,

专题一专题二专题三专题四专题五专题六方法技巧1.求直线的方程、圆的方程的方法主要有两种:直接法和待定系数法,其中待定系数法应用最广泛,它是指首先设出所求直线的方程或圆的方程,然后根据题目条件确定其中的参数值,最后代入方程即得所要求的直线方程或圆的方程.2.选择合适的直线方程、圆的方程的形式是很重要的.一般情况下,与截距有关的,可设直线的斜截式方程或截距式方程;与斜率有关的,可设直线的斜截式或点斜式方程等.与圆心和半径相关时,常设圆的标准方程,其他情况下设圆的一般方程.

专题一专题二专题三专题四专题五专题六变式训练1求经过点A(-2,-4)且与直线l:x+3y=26相切于点B(8,6)的圆C的一般方程.解:设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为点A(-2,-4),B(8,6)在圆C上,CB⊥l,故圆C的一般方程为x2+y2-11x+3y-30=0.

专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题二、用图示法解决圆中的最值或范围问题

专题一专题二专题三专题四专题五专题六

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专题一专题二专题三专题四专题五专题六方法技巧1.数形结合思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,即把代数中的“数”与几何中的“形”结合起来认识问题,理解问题并解决问题的思维方法.数形结合一般包括两个方面,即以“形”助“数”,以“数”解“形”.2.本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题,如距离、倾斜角、斜率、直线与圆相切等都很容易转化成“形”,因此这些问题若利用直观的几何图形处理会得到很好的效果.

专题一专题二专题三专题四专题五专题六变式训练2(1)已知B(3,4),求圆x2+y2=4上的点与B的最大距离和最小距离.解:如图所示,设直线BO与圆交于P,Q两点,P是圆上任意一点.则|BP|+|PO|≥|BO|=|OP|+|BP|,∴|BP|≥|BP|.∴P是圆上与B距离最近的点.∵|BP|≤|BO|+|OP|=|BO|+|OQ|=|BQ|,∴Q是圆上与B距离最远的点.∴|BP|=3,|BQ|=7.∴圆上的点与B的最大距离为7,最小距离为3.

专题一专题二专题三专题四专题五专题六(2)已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点.求x2+y2的最大值和最小值.

专题一专题二专题三专题四专题五专题六专题三、对称问题例5已知直线l:y=3x+3,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标;(2)直线l1:y=x-2关于l的对称直线的方程.

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专题一专题二专题三专题四专题五专题六例6已知圆C:x2+y2+Dx-6y+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0对称.(1)求圆C的半径;(2)若OP⊥OQ,其中O为坐标原点,求直线PQ的方程;(3)直线l:(2m-1)x-(m-1)y+8m-6=0被圆C截得弦长最短时,求m的值.

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专题一专题二专题三专题四专题五专题六所以x1·x2+y1·y2=0.所以x1·x2+(-x1+b)(-x2+b)=0.所以2x1·x2-b(x1+x2)+b2=0.则b2-6b+1+b(4-b)+b2=0,即b2-2b+1=0,解得b=1.经检验满足Δ=4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)0.所以直线PQ的方程为y=-x+1.

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专题一专题二专题三专题四专题五专题六方法技巧1.中心对称(1)两点关于点对称:设P1(x1,y1),P(a,b),则P1(x1,y1)关于P(a,b)对称的点为P2(2a-x1,2b-y1),即P为线段P1P2的中点;特别地,P(x,y)关于原点对称的点为P(-x,-y).(2)两条直线关于点对称:设直线l1,l2关于点P对称,这时其中一条直线上任一点关于P对称的点都在另外一条直线上,并且l1∥l2,P到l1,l2的距离相等.

专题一专题二专题三专题四专题五专题六2.轴对称(1)两点关于直线对称:设P1,P2关于直线l对称,则直线P1P2与l垂直,且P1P2的中点在l上,解决这类问题的关键是由“垂直”和“平分