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《二项式系数的性质》课标解读

教材分析

本节的主要内容是杨辉三角与二项式系数的性质.杨辉三角是我国古代数学的研究成果之一,由它可以直观地看出二项式系数的性质,当二项式系数不大时,可以借助它直接写出各项的二项式系数.研究二项式系数这组特定的组合数的性质,对巩固二项式定理,建立相关知识之间的联系,进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用,对后续学习随机变量的分布列也具有指导意义.

本节在高考中有时以选择题或填空题的形式考查二项式系数的性质.

本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运算.

学情分析

在前面学生已经学习了排列与组合的知识,也学习了二项式定理,这都为学习本节内容打下了基础,学生对研究二项式系数的性质应该有比较大的兴趣.

学生学习本节内容可能遇到的问题是不会借助杨辉三角写出二项式系数,产生这一问题的原因是不能找到杨辉三角的规律,要解决这一问题,就要让学生通过计算并填表,探索其中的规律.

教学建议

对于二项式系数的性质,可以借助杨辉三角来研究.教学时,建议教师给出更简单的杨辉三角后让学生尝试补充更多的部分,将二项式系数表延伸下去,再通过观察它们,从而找到二项式系数的性质,进而用来直接写出二项式系数.

另一方面,杨辉三角反映的是二项式系数的性质,从函数的角度看就是一个离散函数,教师可以引导学生从函数的角度研究并归纳总结二项式系数的性质,使学生体会用函数知识研究问题的方法.

对于例2,利用取特殊值法进行证明,在研究函数时学生已经接触过,可以让学生先自己思考,若学生没有头绪,教师可以引导学生分析证明思路,再让学生自主完成,培养学生探究问题、解决问题的能力.

学科核心素养

目标与素养

1.通过杨辉三角掌握二项式系数的性质,达到数学抽象与直观想象核心素养学业质量水平一的层次.

2.能利用杨辉三角中二项式系数的性质写出二项式系数,并会解决简单的证明问题达到数学运算与逻辑推理核心素养学业质量水平一的层次.

情境与问题

案例通过复习二项式定理以及二项式系数的相关内容引出二项式系数的性质,从而进入新课的学习.

内容与节点

本节的杨辉三角与二项式系数的性质是在学习了二项式定理与组合数的性质基础上安排的,是二项式定理的拓展和延伸,同时也与后面学习的数学归纳法有着密切的联系.

过程与方法

通过自主探究杨辉三角中行间各数、列间各数、行列间各数的过程,得到并掌握二项式系数的性质,发展学生的直观想象与数学抽象核心素养.

教学重点难点

重点

二项式系数的性质.

难点

二项式系数的性质的探究过程.