湘教版九年级数学下册《4.2正切》同步测试题（附答案）.docx

湘教版九年级数学下册《4.2正切》同步测试题（附答案）

知识点1正切

1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则∠A的正切值为()

A．eq\f(4,3)B．eq\f(4,5)C．eq\f(5,4)D．eq\f(3,4)

2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝eq\f(3,4)，则BC的长为()

A．2eq\r(7) B．6 C．8 D．10

3．(2024·永州质检)如图，在4×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()

A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2) C．2 D．3

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则tanA＝____．

5.已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．

知识点2锐角三角函数的计算

6．(2024·常德期中)下面结论中正确的是()

A．sin60°＝eq\f(1,2) B．tan60°＝eq\r(3)

C．sin45°＝eq\f(\r(3),2) D．cos30°＝eq\f(1,2)

7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(\r(3),3)，则∠B的度数是()

A．30° B．45° C．60° D．75°

8．在Rt△ABC中，∠α为锐角，且sin(α－15°)＝eq\f(1,2)，则tanα的值为()

A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),3)C．1D．eq\r(3)

9．计算：2sin60°－tan60°＋eq\f(1,2)cos45°＝____．

10．求下列各式的值．

(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；

(2)sin30°－tan245°＋eq\f(3,4)tan230°－cos60°.

11．在△ABC中，∠C＝90°，3BC＝4AC，则下列结论正确的是()

A．sinA＝eq\f(3,5)B．cosA＝eq\f(4,5)

C．tanA＝eq\f(4,3)D．tanB＝eq\f(4,3)

12．(2024·娄底质检)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是()

A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(10),5)C．2D．eq\f(1,2)

【加固训练】

如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()

A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(2,3)

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3eq\r(6)，则AC的长为____．(用科学计算器计算，结果精确到0.01)

14．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(\r(2),2)))＋(eq\r(3)－tanB)2＝0，则∠C的度数是____．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB长为5，S△ABC＝6，则tanA＋tanB的值为__．

16．(2024·邵阳质检)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD＝5.求∠A的三角函数值．

17．(2023·广东中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB.

(1)若AE＝1，求△ABD的周长；

(2)若AD＝eq\f(1,3)BD，求tan∠ABC的值．

18．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝eq\f(1,8).

(1)求BC的长；

(2)利用此图形求tan15°的值．(精确到0.1，参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7，eq\r(5)≈2.2)

参考答案

知识点1正切

1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)