苏教版高中数学必修第一册课后习题 第7章 三角函数 7.2.2 同角三角函数关系.docVIP

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7.2.2同角三角函数关系

A级必备知识基础练

1.已知α是第二象限角,sinα=513

A.-1213 B.-

C.513 D.

2.已知sinα=-13,且α∈π,3π2,则tanα=()

A.-223

C.24 D.-

3.已知sinα-cosα=-54

A.74 B.-

C.-932 D.

4.(山东烟台莱州校级月考)若sinα+2cosα5cosα

A.13 B.

C.-13 D.-

5.若△ABC的内角A满足sinAcosA=13

A.15

B.-15

C.5

D.-5

6.已知tanα=5,则sinα-2cosαcosα+sinα

7.(江苏常州前黄中学调研)若角α的终边在直线x+y=0上,则sinα1-co

8.(山东德州德城校级期末)已知-πx0,sinx+cosx=15

(1)sinx-cosx;

(2)3sin2x-2sinxcosx+cos2x.

B级关键能力提升练

9.若cosα=13

A.13 B.

C.223

10.若cosα+2sinα=-5,则tanα=()

A.12

C.-12

11.若sinα+sin2α=1,则cos2α+cos4α=()

A.0 B.1

C.2 D.3

12.化简1-

A.sin1-cos1 B.cos1-sin1

C.sin1+cos1 D.-sin1-cos1

13.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=59

A.23 B.-

C.13 D.-

14.(多选题)若α是第二象限的角,则下列各式中一定成立的是()

A.tanα=-sinα

B.1-

C.cosα=-1

D.1+2sinαcosα=sinα+cosα

15.(多选题)化简cosα1

A.-1 B.1

C.-3 D.0

16.(多选题)(江苏吴江中学调研)若1+sinθ·sin2θ

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

17.(江苏常州月考)已知sin2θ-sinθcosθ-2cos2θ=0,且0θπ2,则sinθ+cosθsinθ+cos2θ的值为

18.(江苏靖江中学月考)某会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值为

19.已知sinα=2cosα,求sinα

20.(广东深圳调研)化简:

(1)cos36°-

(2)sinθ

C级学科素养创新练

21.已知关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实数根分别是sinθ,cosθ,求|sinθ-cosθ|的值.

7.2.2同角三角函数关系

1.A因为α是第二象限角,所以cosα0,故cosα=-1-sin2α

2.C由α∈π,3π2,得cosα0,又sinα=-13,所以cosα=-1-(-13

3.C由sinα-cosα=-54,两边同时平方得1-2sinαcosα=2516,所以sinαcosα=-

4.C∵sinα

∴tanα+25

故选C.

5.A因为A为△ABC的内角,且sinAcosA=130,所以A为锐角,所以sinA+cosA0.又(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=1+23=

6.12∵tanα=5,∴sin

∴sinα=5cosα,

∴sinα

7.0因为sinα

又角α的终边落在x+y=0上,故角α的终边在第二、四象限,

当α在第二象限时,原式=sinα

当α在第四象限时,原式=sinα

综上所述,原式=0.

8.解(1)∵sinx+cosx=15

∴x不可能是第三象限角,

∴-π2x0,∴

又sinx+cosx=15,平方后得到1+2sinxcosx=1

∴2sinxcosx=-2425

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925

又sinx-cosx0,

∴sinx-cosx=-75

(2)由sinx+cosx=15,sinx-cosx=-7

得sinx=-35,cosx=4

∴tanx=-34

3sin2x-2sinxcosx+cos2x

=3si

=3tan

9.B原式=1-sin2α=cos2α=19

10.B由cosα+2sinα=-5,sin2α

11.B由题得cos2α+cos4α=cos2α(1+cos2α)=(1-sin2α)(1-sin2α+1).

∵sinα+sin2α=1,∴1-sin2α=sinα,∴原式=sinα(sinα+1)=sin2α+sinα=1.

12.A易知sin1cos1,所以1-

13.A