专题02 锐角的三角比（考题猜想，易错必刷40题7种题型专项训练）解析版-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版）.docx

专题02锐角的三角比（考题猜想，易错必刷40题7种题型专项训练）

?锐角三角函数的定义?特殊角的三角函数值

?解直角三角形?解直角三角形的应用

?解直角三角形的应用-坡度坡角问题?有理数大小比较

?解直角三角形的应用-方向角问题

一．锐角三角函数的定义（共2小题）

1．（2024?闵行区）在中，，，，那么的值是

A． B． C． D．

【分析】根据直角三角形中余弦的定义计算即可．

【解答】解：根据题意，得，

故选：．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中计算锐角三角函数的方法是本题的关键．

2．（2023?松江区一模）已知中，，，，那么下列结论正确的是

A． B． C． D．

【分析】先利用勾股定理求出的长，然后再利用锐角三角函数的定义，进行计算逐一判断即可解答．

【解答】解：，，，

，

，，，，

故选：．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

二．特殊角的三角函数值（共7小题）

3．（2023秋?宝山区期中）的值等于

A．2 B．1 C． D．

【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．

【解答】解：的值等于1，

故选：．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

4．（2024?崇明区）计算：．

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

5．（2023秋?金山区期末）计算：．

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

6．（2023秋?闵行区期中）计算：．

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

7．（2023秋?黄浦区校级期中）计算：．

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

8．（2023秋?长宁区校级期中）计算：．

【分析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．

【解答】解：

．

【点评】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．

9．（2023秋?浦东新区校级期中）计算：

【分析】依据、、角的各种三角函数值，即可得到计算结果．

【解答】解：原式

【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，其应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．

三．解直角三角形（共4小题）

10．（2023秋?长宁区校级月考）已知点在平面直角坐标系中，射线与轴正半轴的夹角为，那么的值为．．

【分析】过点作轴于．利用勾股定理求出，再利用余弦的定义即可解决问题．

【解答】解：过点作轴于．

，

，，

，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

11．（2022秋?嘉定区校级期末）已知在中，，，那么．

【分析】过点作，垂足为，根据垂直定义可得，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．

【解答】解：如图：过点作，垂足为，

，

，，

，

在中，，

故答案为：．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

12．（2022秋?金山区校级期末）如图，在中，，，，则的长为．

【分析】过点作，垂足为，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后根据勾股定理求出的长即可解答．

【解答】解：过点作，垂足为，

在中，，，

，

在中，，

，

，

故答案为：．

【点评】本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

13．（2022秋?奉贤区期中）已知：如图，在中，，．

求：（1）；

（2）的余弦值．

【分析】（1）过点作，垂足为，在中，利用锐角三角函数的定义设，则，从而利用勾股定理求出，进而可得，然后可得，，最后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答；

（2）在中，利用勾股定理求出的长，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

【解答】解：（1）过点作，垂足为，

在中，，

设，则，